最近没事一直看Lev Landau和E.M. Lifshitz的弹性力学和流体力学相关的东西,
之前有答应乡民给一篇重整化群的东西,后来我发现在流体力学遇到了灵感,原来重整化
是从流体力学来的,有机会有再慢慢说明XD
现在很可惜是物理系已经几乎废掉了流体力学这门学科,物理人能出发的就是从电磁学
和热力学下手,一般来说物理人擅长电磁学的向量分析和梯度散度和旋度定理,无论是一般
的形式或是differential form!
其实一点弹性力学加上简单的物理直觉来念流体力学就够了,电磁学不考虑source和
sink附近对应流体力学里面的几乎都是无黏滞性和不可压缩流牛顿流体,也就是雷诺数超级
低的流体,用数学白话一点就是满足Cauchy-Riemann方程场线,所以有些电磁学或是流体力
学就可以用保角映射解决,以至于可以用在Kutta–Joukowski 定理可以而解释了飞机机翼
的设计,这是二十世纪初空气动力学的发展起源,我觉得Joukowsky transform这实在是非常
非常漂亮,没想到竟然也有人用这理论用在隐形斗篷的设计XD
https://en.wikipedia.org/wiki/Joukowsky_transform
https://en.wikipedia.org/wiki/Kutta%E2%80%93Joukowski_theorem
流体力学算是非常非常有用和吃物理直觉的人,比如说有在注意游泳比赛的人会发
现要拿奥运金牌的人一定是第四或是第五水道,我以前傻傻以为这是因为视野够广,后来学
一点边界层才知道在游泳池边缘有一点磨擦力,这在奥运这种0.0X秒精确度,摩擦力的影响
非常重要足以决定世界纪录!
可能广义相对论和宇宙学属于比较小众的人研究,但是也就需要一点流体力学知识,
基本上我能体会为什么热力学和流体力学是绑在一起的,某方面数学和物理概念也是连通的
还有有趣的"熵流",后来让我想清楚绝热气体自由膨胀的物理意涵,这是一件不引进 熵 无
法解释的物理现象,由绝热气体自由膨胀这巨观熵可以导出微观统计力学最伟大的公式
也就是刻在Boltzmann坟墓上的著名公式,事实上这是Planck第一次写出来,Boltzmann只是
猜想成正比,但是这已经意味着原子论是正确的,唯能论失败了,人类科学史上最漫长的争论
终于由这伟大公式做总结
S = k lnW
我非常佩服超级天才Boltzmann的物理天分,也惋惜他为此而自杀,从这公式你可以
轻而易举换算Shannon的公式进而非常直觉地了解到Boltzmann的H定理等价于熵增原理
后来觉得Lev Landau和E.M. Lifshitz几乎是数学比较没有物理图像,无意中翻到前
清大退休李怡严教授的 大学物理学(可惜绝版又没重印) 固体力学热力学部分,我觉得
这里物理直观写得实在是太好了,尤其是弹性力学突然得到很多想法,不学弹性力学无法得
知为什么某些张量是对称的,更无法理解为什么要用张量(基本上这不完全对应到广相),
张量还可以用在晶体的分类,物理人不碰流体力学主要是流体力学某些和电磁学概念有很
多重复吧,但是像是Euler数,雷诺数,马赫数,Froud数,Prandl数这些没有量纲却非常有物理
意义的实在是很重要
后来我认为从弹性力学来看广义相对论的几何就很直观,其实可以把宇宙看成一整个
大的完全弹性固体而且是平衡状态,以至于当时爱因斯坦苦思不得其解去哥廷根大学访问
Hilbert大师的而几乎二个从Bianchi的第二恒等式导出的守恒律,爱因斯坦当时猜是和
energy-momentum成正比,然后再用牛顿弱场近似得到这比例常数,Hilbert并不知道这个
广义相对论里面物理的明确意义,但是爱因斯坦是很懂的,我认为爱因斯坦基本上就是把
弹性力学这套用在宇宙学,因为中国的钱伟长教授曾经解过爱因斯坦困惑已久的板壳理论
闻名于世,就像是李政道和杨振宁的相变引起爱因坦注意并且召见,可见爱因斯坦是弹力
力学和古典统计力学的超级高手
广相和弹性力学主要是差在广相有一个空间和对偶空间dual space就是江湖上
传说中的上下标,对偶这个来源其实来自于数学的投影几何(几乎失传)有些线性代数会提,
从二维理解其实很简单从定义看就是斜座标然后和他垂直的分量是对偶,有了弹性力学知识
再去看为什么Riemann张量是推导,而Ricci张量是定义缩并就更自然了
还有比如弹性力学的基本假设isotropic和homogenous几乎就跟宇宙学原理一样,我大概
https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
可能知道爱因斯坦为什么坚持数学上宇宙是静态的,甚至当Friedmann方程出来,他加了宇宙
常数来防止宇宙加速膨胀,因为如果宇宙有加速减速,整个物理就改变了,爱因斯坦应该是这
点坚持他的静态宇宙直到哈伯发现宇宙加速膨胀为止吧,我猜是宇宙加速膨胀的速率远不及
宇宙本身所以广义相对论可以近似的很不错吧?
有机会再分享流体力学的有趣历史,从这可以看出文艺复兴对西方影响有多么深远,
流体力学基本上也是西方文艺复兴和启蒙运动的小小产物orz