※ 引述《a88241050 (再回头已是百残身)》之铭言：
: 我之前在补习班被主任问一题小五数学
: 题目是这样的 有63颗糖 分装成若干袋给小朋友
: 且不能把袋子打开只拿里面的几颗
: 若不管小朋友要几颗糖都能用其中的某几袋来刚好满足他的要求
: 请问糖果最少要分成几袋 我原本还以为是63袋
: 直到看了解答之后 我才发现我大错特错
: 而且这原理绝对不是小学生想得到的
: 不知道以乡民的聪明才智有没有办法解开这题呢？
这一个问题可以这样想，
如果要一颗那一定就只能有一个袋子是一颗，
如果要两颗有两个选择就是再一个袋子一颗或是一个袋子两颗，
明显选择两颗的袋子可以创造出3颗的选项，
所以接下来就是讨论四颗的状况，
同理可以知道选择一个袋子四颗的会是最佳解，
所以推论到第六次就会知道是32颗，就得证了。
若是如果有学过等比数列根本就是放送分题，
简单的来看63 = 64 -1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32
反过来推论
3 = 1 + 2 袋中有1、2 ，三颗以下均可满足
7 = 1 + 2 + 4 袋中有1、2、4 ，七颗以下均可满足
15 = 1 + 2 + 4 + 8 带中有1、2、4、8 ，十五颗以下均可满足。
......
所以显而易见 63的组合为 1、2、4、8、16、32
不过因为题目中有一个最少，所以接着要证明最少，
所以我们可以假定可以少于六袋，袋中含有一个和两个是唯一必然存在的解，
所以剩下的3个袋子必然有一个袋子有20个以上，
因为小于20的数大于4以上的数有16个
所以我们任意在挑两个介于4~19之间的数字，为剩下两袋的的糖果数目，
那么我们可以知道可以组成未满二十的最多的组合必然小于
4 + 6 + 4 + 1 = 15 所以根本不能填满19格因此不可能为5袋以下。
最后如果你有耐心看到这里的话，那再提供一个最快的，
6 6 6 6 6 6 6
C + C + C + C + C + C = (1+1) - 1 = 64 - 1 = 63
1 2 3 4 5 6
故六袋。
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:22:00我懂你的意思 但是我看不懂题目想要表达啥 真是奇怪
作者:
ntpu96 (a long way down)
2015-01-11 02:23:00好厉害的解法，怒需
为什么要一直讨论 小学生都开始援交了谁有空算数学 小肥宅?
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:25:00数位逻辑我也懂 但是我还是不懂题目勒工沙小 阅读障碍..
作者:
why2kill (WhyDidn'tTheyAskEvans)
2015-01-11 02:27:00哈 其实算法还好 难的是要让学生搞懂这到底在问什么...
正常情况下 国高中数学课本不会教你把二进制用在这种题目上求解
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:29:00<<<<阅读障碍 (′・ω・‵) 数理类别反而没问题
不用特别证明是最少啊 你把63用二进制写=111111每个1可以象征是一袋 那就很明显最少必须要用六个位数也就是最少要六袋才能表达出63这个数字换言之 在二进制下把每个1都塞满位数的情况下 自动已经证明最少了我已经说明为什么可以证明最少囉你要能完整表达1~63之间的所有数 必须是N进位才有可能所以这题题目等价于"是否能找出一个N进位能以最少位数的1来表达出63这个数字" 那很明显答案是二进制 其他的可能性已经被排除了再把题目转换回来 二进制每个进位代表的含意就是袋子的豆子数量
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:38:00你指位元为满的情况下可以表达63这个数字只有2位元?
请注意我的条件是"能以最少位数的1来表达"六十三进位能符合这个条件吗? 不行吧
作者:
candog (FireBolt)
2015-01-11 02:40:00上面说算数学是肥宅?
我指的是位数只能用1表达的情况下 位数最少的是2位元意思近了 但有一点点不太一样
其他进位法 也没哪个可以只用1表达63这个数字吧...63进位也就一个1就63了阿 也没到两个1
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:43:00感觉怪怪的(′・ω・‵)
就是因为二进制用1表达所有数的这个特性 自动让他表达
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:45:00我没有假设63进位阿 我是指你要用X进位表示63这个数字
作者:
jpadesky (何も知らない老人(′・ω・‵)
2015-01-11 02:50:00我懂我卡哪里了..原来是我看不懂你写啥 自己算就懂了