本温是键盘数学小妹、30cm、高富帅、胜利组，
是的，读数学要靠努力啊，像本温就努力不足，还要多多加油～
大师级的看法请看以下内容：
Fields medal得主小平邦彦的文章节录：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mc/mc_35_02/page6.html
...比如只看定理而跳过证明，二三册书似乎很快就能读完的。但是实际上跳过
证明去读，印象就不深，结果一无所知。要理解数学书，只有一步一止循着证明
。数学的证明不只是论证，还有思考实验的意思。所谓理解证明，也不是确认论
证中没有错误，而是自己尝试重新修改思考实验。理解也可以说是自身的体验。
难以想像的是，此外没有别的理解数学的方法。
...
另外一位Fields medal得主广中平祐也有一段演讲提到了天才莫札特 vs. 超努力的爱迪
生，也许也值得参考，节录一下：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_12_1_05/index.html#01_SECTION0001
首先，我要引述一些古圣先贤关于创造性的一些看法。关于这些，我读过很多书，这期
间，有时候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互牴触的说法。但是，最后，我
还是松了口气，因为，马克吐温曾经说， “富有创造力的天才们往往是满身矛盾，只有
笨瓜才是永远的一成不变，像石头一样”。
我先引述一段莫札特的话，莫札特是音乐天才，很小的时候就在乐曲创作上显露才华。他
说过类似这样的话：
当我耳聪目明、神清气朗的时候，或者是在舒适的用餐完毕散步的时候， 或者
在夜里不想睡觉的时候，忽然间，音乐意念会自然的涌入脑际，仿佛行云流水，
说有多轻松，就有多轻松，这些意念从那来，怎么来，我不知道，我无法控制，
它们出现在我的脑中好像与我无关，不是我刻意努力而得到的。一旦音乐意念多
了，调子会一个接着一个的出现，排列极好，完全依据整篇乐章的要求而各就各
位。我们思绪随着曲调而燃烧奔腾，所有的意念、曲子都在头脑中完成，我的头
脑一下子就把整个乐章谱成，这情形就好像看画，一目了然的看到了整幅美丽的
画面。它不是依照逻辑的先后次序形成，更没有任何细节的交代。它完全是以一
个整体出现，让我在刹那间听完所有的音乐。
这个现象十分有意思，当然，莫札特是天才，似乎天才是这样的。事实上呢？ 如果你把
这段话多读几遍，你就不会认为这是非天才不可的事。譬如说，你去买某个东西的时候，
常常是相当本能的、忽然的决定了要去买这个东西，想出去玩玩的时候，也常常是相当本
能的决定去玩玩的，你并不是永远都仔细的推理、判断，然后做出最后的“理智”决定。
总之，你是感觉该这么做，你就这么做了。这种决定往往在一念之间形成。每个人都有这
种经验，这是人类思考过程中很有意思的一点。
在人工智能的研究中，一个研究的目标是要制造能够思考的机器。但是，只要我们坚持有
条有理的逻辑先后次序，就不可能做出创造性的活动。这似乎在说，人类具有了一种了不
起的“本能”。甚至于，不只是人类，就是大猩猩也多少具有这种能力。曾经有人训练大
猩猩，要牠分辨图片，分辨人物。 通常是实验室主持人要大猩猩在辨认人物或图片的时
候，按个钮表示答案，答对了，有奖，可以吃条香蕉之类的东西。如果你仔细观察大猩猩
做决定的过程，你会发现，它们是一眼看过人物或图片，便马上按下按钮，这个中间似乎
没有一个量度、分析、思索或者判断的手续。在辨认物件的过程中，这是一个神妙的东西
。事实上，每个人都有这种随即反应的思考能力，程度也许有些不同，方式也许不完全一
样。在这里，我顺便强调一下，创造力的表现方式十分繁复，十分分歧。
我刚才引述了一段莫札特的话，现在要引一段爱迪生的话。爱迪生跟莫札特很不一样。人
人都知道爱迪生曾经说，天才是一份灵感，九十九分努力。他说，做成功一件事情的三个
要素是一、勤勉，二、毅力，三、常识。 除此之外，无它。这个说法也很有趣。当然，
勤勉的意思是当你认为一件事是该做的时候，就立刻做好它，而不是说，慢慢来，下星期
再说。只要眼前有事，是份内的，是做得来的，就快快做好它！
毅力是说在做事的过程中碰到困难，还能不屈不挠，努力向前。事实上，爱迪生还说过，
很多人在一试再试不成，在长期努力后仍旧没有进展的时候常常会灰心，会认为没有可以
再努力的机会了，但是，他说，灰心的时候，挫折、迟滞的时候，往往就是成功快要来到
的时候。人们常常再快要成功的时候反而迷惘茫然。这个情形好像爬山，在距离高山远的
地方遥望，山势雄伟，令人赞叹，但是，走近了，真的爬上山了，愈是接近山顶，就越不
觉得自己身在雄伟之中。关于毅力，我就说这么多，下面要讲常识。
在人工智能做研究的人常常有这样的一个感觉，愈钻研得深，越会惊讶的发现人们的常识
里边包含了极为深奥有力的智慧与技巧。关于这个，有个小故事。有个麻省理工学院的教
授，有一天在火车上碰到一个家庭主妇，聊到他的工作，他说他是搞人工智能的，他的工
作是要制造有智慧的机器。这位家庭主妇说，“好极了，我每天早上都要做荷包蛋，做的
时候，不思不想，十分呆板，这种机械性的工作也许该让你的机器来帮忙”。之后，这位
教授就想造一台做荷包蛋的机器，造来造去，总是不成。事实上，许多常识里的东西，许
多人人都会做，多能不假思索去做的事往往不是机械性的，它所牵涉的智慧远远超过想像
。
从一个意义上来看，常识所代表的是人类能力的最高形式。当着人们谈到计算机能够下棋
而认为他智慧高超的时候，似乎没有注意到计算机不会做很多大家认为简单的事情。像是
在林子里走路而不撞上树干；记了一个东西，忘掉了，又突然联想起来。许多我们认为极
平常毫无智慧可言的东西，在人工智能专家的眼中却是智慧无比。
爱迪生让我着迷的地方是他一面强调用功，一面又强调常识。 许多人有丰富的常识，却
不知怎么利用它，他说，如果有人充分发挥他的创造力，他会发现这创造力是力大无比。
问题是很少人知道怎么把创造力发挥出来，事实上，人们在扼杀自己创造力上也是锐不可
当，很少人知道有多少创造力给自己扼杀掉了。 一个关于人类很有趣的特征是制造恐惧
，在莫须有的情况下制造恐惧、制造疑虑来干扰、降低自己的工作能力；而一旦恐惧、疑
虑消失了，我们会发现无比的信心，无比的创造力。
现在我们来比较一下爱迪生和莫札特的话。乍看之下，两个人各说各话，甚至有些牴触，
但是，如果仔细推敲一下，你会发现，他们是在谈论同一件事的两个不同方面，好像是钱
币的正面和反面，这么一想，我就轻松多了。
创造力也许是人人都能拥有的东西，人人都在他的专业中、工作中表现他的创造力。不过
，我今天要谈的是数学中的创造性，由于没有黑板，没办法写数学中的式子，我讲的东西
会非常抽象。
[下略]
※ 引述《mihaier (米海尔)》之铭言：
: 有老师说读数学要靠努力
: 只靠聪明数学是读不好的?
: 而且努力比聪明重要?
: 真的吗?
: 板上神人一堆 还听过医科生一天看完史密斯
: 难道连医科生来读数学也只能靠努力??
: 有没有读数学靠的是努力的八卦?