※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之铭言：
: 在 1915 年 6 月 28 日至 7 月 5 日之间， 爱因斯坦应希尔伯特的邀请对
: 哥廷根进行了为期一周的访问， 并作了六次——每次两小时的——报告， 介绍他的广义
: 相对论研究。
: 1915 年 11 月 20 日， 希尔伯特在哥廷根皇家科学院 (Royal Academy of Science in
: Göttingen) 作了有关引力理论的报告， 介绍了他的研究成果,提出了广义相对论
: 的引力场方程
: 因此早期的史学家们便将这篇论文中的结果视为是希尔伯特不迟于 1915 年 11 月 20 日
: 所得到的。 与之相比， 爱因斯坦最早得到正确的引力场方程是在 1915 年 11 月 25 日
: ， 那一天他向普鲁士科学院 (Prussian Academy) 报告了正确的场方程
: 也就是说 希尔伯特只不过听了爱因斯坦12个小时的演讲 就在4个月内把爱因斯坦研究
: 10年的心血
: 融会贯通 并且比爱因斯坦更早5天得到广义相对论的结果
: 証明希尔伯特的天才是远远胜过爱因斯坦的 但为什么爱因斯坦颇负盛名
: 但希尔伯特却默默无名呢?
Hilbert 不到默默无名吧
数学系的应该都知道他的大名
以他为命名的空间就是所谓的Hilbert space
简单来说 就是欧氏几何空间的推广 不限于实数和有限的维数 而且又具有完备性
跟各位学的内积空间很类似
自从坐标系出现后 研究欧氏几何会利用到内积的概念 也就是所谓的解析几何
同样Hilbert space也可以利用内积这工具来研究
所以你学的平面座标的一些概念 几乎在Hilbert space也有同样的性质
更进一步说 大一那些初等微积分的概念 由于研究的函数很简单
函数f都是从R->R 也就是说都是在座标平面上讨论
所以很多微积分概念 在Hilbert space都是成立
所以这空间就有它的实用性
其实很多数学
都会在这空间讨论 像是碎形理论
碎形理论中的迭代算法 很多都在Hilbert space上讨论
而这个理论 可以应用到电脑的影像处理
这算是应用数学很热门的问题 有些都推广到Banach space(这空间我不太熟)
但很遗憾 很多理论在Hilbert space成立 到Banach space不一定会成立
就算成立 都要加一些条件 而这些条件在应用上 说实在十分严苛
而这些迭代算法的问题 就如果刚才所言 在应用数学算是很热门
台湾这部分算是做得还不错
中山大学徐洪坤教授这理论他算是专家
他早期就把这问题在Hilbert space的情形都处理完了
几乎做这类型的研究 都要引用他的文章
后来他好像也没再继续做
(我猜他也知道在做下去 也做不太动 意义并不大....我纯猜测
毕竟我离开这领域很久了)
总而言之 这空间有相当大的应用
也就是说 很多问题都是在这空间上去讨论
维基百科查一查 发现在微分方程 量子力学 都有应用
话说回来 爱因斯坦跟Hilbert
只要有点科普常识 其实他们名气没有谁高谁低 在各自领域都有很高的成就
但为人津津乐道的一点就是爱因斯坦的数学
陈省身曾经说过 "我不知道他的物理如何，可是数学不过如此"
(先说一点 我不太喜欢说陈省身是丘成桐的老师
感觉好像要说丘成桐 大家才知道陈省身是谁
他也是有机会拿到菲尔兹奖 他32岁那年 就证明出Gauss-Bonnet Formula
但很遗憾 那年是1943 二次世界大战 他就与此奖擦肩而过)
但是大家也不用见猎心喜
说真的 爱因斯坦的相对论用到的数学是所谓的黎曼几何 也就是微分几何
这是一门相当困难的学问
以数学界而言 想要名垂千史研究两个领域 数论 跟 微分几何
以台湾的学术环境 研究数论还OK 会去研究微分几何的真的很少
(比较有名的就是台大王金龙吧 丘成桐的学生)
真正数学强者想研究这问题 几乎都出国念书了
也就是说 爱因斯坦能运用微分几何 来处理他的物理问题
说真的 他的数学对很多念数学的来说 已经很强了
要说 "不过如此" 也只有陈省身这种等级的 才有资格说这种话XDDD