※ 引述《audewu (aude)》之铭言：
: 1.X=N(N+9)(N+10) 问是否为真
: 其中一个选项是X能被3整除
: Q：不知道如何思考是否为真
: (PS.有购买A2的数学机经，但不太能理解为何解答写N/3的余数相当于N+3,N+6,N+9...)
印象中这题是问三种状况是否为真
I.X是偶数
II.X是三的倍数
III.X是四的倍数
I的情况:
N = 2k -> X = 2k(2k+9)(2k+10) 为偶数
2k + 1 -> X = (2k+1)(2k+10)(2k+11) = 2(2k+1)(k+5)(2k+11) 亦为偶数
所以I为真
II:
N = 3k -> X = 3k(3k+9)(3k+10) 为三的倍数
3k + 1 -> X = (3k+1)(3k+10)(3k+11) 并非三的倍数
3k + 2 -> 略
不一定成立所以不为真
III:
N = 4k -> X = 4k(4k+9)(4k+10) 为四的倍数
4k + 1 -> X = (4k+1)(4k+10)(4k+11) = 2(4k+1)(2k+5)(4k+11) 非四倍数
4k + 2 略
4k + 3
不一定成立所以不为真
所以答案选择只有I为真的选项
: 2.rs是否可以被25整除?
: (1)r-s可以被5整除
: (2)rs可以被5整除
: Q：(1)、(2)分别无法得知rs是否可以被25整除，这个我可以理解，
: 但为何(1)+(2)的结果就可得出rs可以被25整除
: 麻烦大家了!谢谢
题目应该有说r跟s是整数吧?
以下先当作是整数
(1)5 | r-s
举简单的例子(r,s)=(8,3) 与 (10,5) 可知条件不充分
(2)5 | rs
可得5|r or 5|s (5,1) or (1,5)
也可以是(25,1) 或 (1,25) 所以条件不充分
但是当(1)与(2)同时考虑
5 | r-s => 5 | (r-s)^2 => 5 | r^2 -2rs +s^2
考虑5 | rs => 5 | r^2 -2rs +s^2 + 4rs => 5 | (r + s)^2
若r与s为整数则5 | r+s
再与5 | r - s 一同考虑
可知5 | r 且 5 | s 所以 25 | rs 故选C
以上是r与s为整数的状况
若没说r与s为整数
当r = √5 + 5 而 s = √5 - 5 时
r - s = 10 为 5的倍数
rs = -20 可被5整除，但无法被25整除，故答案要改选E