关于DCA vs 一次投入:
考虑连续12个月每个月投入10000元 vs 一次投入120000元
一次投入的终值是:
120000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
( rn是第n个月的报酬率 )
DCA的终值是:
10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)
+10000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)
......
+10000(1+r12)(1+r11)
+10000(1+r12)
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可以看到，Lump Sum的报酬是不受时间序列影响的
反之，DCA的报酬受到第12个月报酬率的影响远超过第1个月的报酬率
某种意义上，Lump Sum才是diversify的做法。
还是觉得DCA比较安全?
事实上，DCA的平均曝险资金其实是较Lump Sum少的。
如果要取得与DCA类似的平均曝险，一个做法是:
将65000一次投入，另外55000投入无风险资产
终值是
55000
+65000(1+r12)(1+r11)......(1+r3)(1+r2)(1+r1)
(由于报酬率是连乘而非连加，65000的曝险，如果以算术平均计算预期报酬，与 DCA 的算
术平均预期报酬会有偏差
但rn足够小的话偏差不会很大
且以算术平均计算预期报酬到底是否合理又另当别论)
或者如果DCA12个月全部投入之后预期继续曝险1年
那一次投入92500，另外27500投入无风险资产
总曝险会类似，但时间上更diversify。
预期继续曝险5年的话
则是Lump Sum 92.36% vs DCA 100%
当然如果预期继续曝险30年
我不确定 Lump Sum 98.5% 会不会让你觉得比 DCA 100%更安全啦

完全同意，单笔投入才可以避免时序风险。all in看似高风险，但实际的波动更小报酬更高。也从此再衍生出lifecycle理论，透过2倍杠杆，尽量提早、或趋近“单笔投入”的效益

推推

感谢分析

长知识

all in 波动较大喔 因为曝险较多 不过同一标的理论上sharp 会一样

波动比较小，因为对时间曝险平均，已经有实验回测证实的。这篇的内文也有算给你看，lump sum不会因为r1和r12对调次序而影响报酬，但定期定额会

我跑回测 不管是随机取样的总收益的std 或是单次取样的std 都是单笔大

抱歉，我刚刚随机测了一下，你才是对的。我把一些观念跟lifecycle investing的内容搞混在一起。Avg和std和单笔投入较高，胜率也是。