林清山老师所写的《心理与教育统计学》138页与139页提到：
“相关系数是X变量和Y变量各化为Z分数后的共变量
共变量是X变量和Y变量尚未标准分数化之前的相关系数。
…
两者都是描述两个变量共变情形的量数，
只是用rxy(相关系数)时，X和Y的单位相同，
用Cxy(变异数)时，X和Y变量的单位不相同而已。”
想请问
1、文中所指的“单位相同”与“单位不相同”指的是什么呢？
原本是想会不会是指相关系数的单位不变性，
但单位不变性是指线性转换后相关系数的值不变，和这似乎没关系@@
2、为什么会有这样的差别？
谢谢

相关系数rxy是没有单位的，比较能衡量x,y间的相关程度；共变量还带有x,y各自的单位，所以当x或y的单位改变时，共变量也会跟着改变。我想老师的意思应该是这样公式是:rxy=Cov(x,y)/(rx*ry)，rxy是相关系数，Cov(x,y)是共变量，rx与ry分别是x与y的标准差

哦~原来如此，谢谢i大！！

单位概念很好懂阿就身高跟体重这样想就好了还有别看林清山的 看到ANOVA会崩溃~

别看他的+1 会把东西写得超级复杂共变量并不是相关系数 反而相关系数可用共变量定义出来共变量: Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]相关系数: ρ=E(ZxZy) ; Zx,Zy为标准化随机变量ρ=E(ZxZy)=E[(X-μx)/σx * (Y-μy)/σy) ]= E[(X-μx)(Y-μy)] / σxσy = Cov(X,Y)/ σxσy以X单位cm, Y单位kg来说, Cov(X,Y)单位为cm*kg 看不出是什么 而 ρ=Cov(X,Y)/ σxσy 除上标准差将单位消掉这使得 ρ为无单位量 其实由数学可证出 -1≦ρ≦1所以看到相关系数的数值就可看出X,Y的线性相关程度