※ 引述《preed (Freedom)》之铭言：
: 100年考题
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: 100年参考解答
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: 第三题的第二小题有点难 不知道我这样写法对吗?
solution1:
U(1)<0.3<U(8)
数线上，0.3被U(8)跟U(1)夹在中间，
换句话说，扣掉0.3比U(8)大或是0.3比U(1)小，这两种情况就是本题答案
Pr{U(8) < 0.3} = Pr{U1, U2, ...U8 < 0.3} = 0.3^8
Pr{U(1) > 0.3} = Pr{U1, U2, ...U8 > 0.3} = 0.7^8
Pr{U(1)<0.3<U(8)} = 1- 0.3^8 - 0.7^8 ≒ 0.9423
solution2:
令U(1)=y1, U(8)=yn
f(y1,yn) = n(n-1)[F(yn) - F(y1)]f(y1)f(yn)
Pr{U(1)<0.3<U(8)} = Pr{0<U(1)<0.3<U(8)<1} = ∫∫f(y1,yn)dyndy1
其中yn的积分范围{0.3, 1},y1的积分范围{0, 0.3}
我是先把solution2算出来后，才想出solution1的作法。
preed大的答案没有错，
用可以有几个Ui小于0.3的想法也是可行的。