※ 引述《bert511103 (老吴)》之铭言：
: http://i.imgur.com/HzKHm1W.jpg
: 由于用留数解要微分四阶，请问版上的个位神人们，此题何解
C没照到 半径为4圆心在原点

不负责任回(准备过调特 但年代久远 所以是印象) 这题可以硬干 但时间花很多。印象中我的做法是画两圆(大圆半径无限大 小圆半径4 大小圆用直线连接) 然后对该路径做线积分，这做法会用到无穷远留数概念。无穷远留数可算出为零

推楼上 无穷远留数应用于积分区域异点数很多or非孤立异点且本题之分母次幂>分子次幂+2所以大圆(无限大半径)之积分值为零且大圆积分=小圆(r=4)积分 故为零。下面那题cos(x^2) 令原心角为π/4或 π/3之扇形围线尤拉公式取实部 最后可得答案√(π/2) /2

请问两个圆的做法是半径4的圆逆时针积无穷远的圆顺时针积吗？

想问一下六楼 所以是说只要分母次幂比分子大以上的话就算c的半径没有无穷大且c里面有奇点这样子积分值也是等于零？顺便在请教一下那如果只积半圈的话那这题还会是零吗？

谢谢k大的解释我了解了 但同样有楼上的问题我了解了 如果分母和分子幂次差二 laurent展开会跳过-1幂次 往负乘幂的方向展开因此留数是零

那如果留数都=0了那半圈也都应该=0了吧？