现在才看到有这篇
我还是回下好了
※ 引述《melody0107 (melody)》之铭言：
: 在算程大器这本书时，有遇到一些问题，所以特地上来请教大家
: 有些问题可能对大家来说很简单，但我真的想了许久想不出来，所以上来发文请教
: 我的疑惑跟自己的想法都写在图片上了，如果图片字太小请告诉我，谢谢
: 问题一http://ppt.cc/h~mc
x1>0 , x2>0
y2=x1/(x1+x2)
都是正数 所以y2>0
分母比分子大 所以 y2<1
综合起来 0<y2<1
但我觉得你对机率分配要熟悉些
iid
X1,X2 ~ Exp(λ=1)
Y1=X1+X2 一看就知道是Gamma分配
Y2=X1/(X1+X2) 一看就知道是Beta分配 , 范围当然是 0<y2<1
这样才不会解错也不知道
: 问题二http://ppt.cc/-ZFK http://ppt.cc/dyw~
其实我觉得解答有点硬算
积分会积得比较辛苦
没有充分利用指数分配的性质
提供另解:
X~Exp(λ=α)
令 Y=X-1 则 Y|X>1 ~ Exp(λ=α)
( 因指数分配有遗失记忆性或进行变量变换也可找出)
E(X|X>1) = E(Y|X>1) + 1 = 1/α +1
: 问题三http://ppt.cc/lBTy
看起来是你无法适应加总的符号, 那不如把他展开的形式写出来
工具 e^a = 1+a+a^2/2!+a^3/3!+....
M(t)=E(e^tX)=E(1+tX+(tX)^2/2!+(tX)^3/3!+...)
= 1+tE(X)+t^2E(X^2)/2!+t^3E(X^3)/3!+...
= 1+t p +t^2 p /2!+t^3 p /3!+...
= 1+ p ( t +t^2/2! + t^3/3! + ... )
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 对比下 e^t = 1+t+t^2/2!+t^3/3!+...差个1
= 1+ p (e^t -1)
= pe^t + 1-p
单纯应付这题就这样解
但我觉得你要对机率分配要敏感些
E(X^k) = p 代表其各阶动差皆是 p
X~ Bernoulli(p) 才会这样:
x 1 0
p(x) p 1-p => E(X^k) = 1^k*p + 0^k*(1-p) = p
其动差生成函数为 M(t) = pe^t+1-p
: 问题六http://ppt.cc/uZw~ http://ppt.cc/fCqN
: 先谢谢大家！！
看图就知道了(题目本来只有图)
别拘泥在数学式子上
F(x) 在 x=1 的跳动高度为 1-3/4=1/4
所以 P(X=1)=1/4
其中 1 代表 F(1)
3/4 代表 F(1-) = 1/4+1/2 =3/4
1- 代表 x很接近1却小于1 , 所以是将x代入1
F(1-) = lim F(x) 是极限的意思
x->1-