某一需求曲线的“点弹性”恒为1,
若且唯若“pq=定值”,
这在图形上是双曲线,
亦即本题的花在某物购买金额固定。
那“弧弹性”呢?分两层说。
第一层,基准点问题:
p或q的变化率的大小是相对哪个“基准点”呢,
亦即 dp/p 和 q/dq 的分母要取哪一个点呢?
比如:“指定变化初始点为基准点”,那么,
从点1到点2(点1为基准)
或者从点2到点1(点2为基准)的弧弹性
算出来都不一致了,
而且变化越大,两者不一致情况越严重。
若拿弧弹性和点弹性做比较,
通常弧弹性的数值也和点弹性不一致。
我在板上先前文章有说明原因,
见 #1P1EPVby
(简言之;弧弹性涉及泰勒展开的高阶项,
点弹性只是一阶项),
文章也正好拿“pq=定值”当例子,
基准点就是设成变化初始点,
显示弧弹性不是1。
第二层:
若选择好的基准点,会有好的一致性吗?
答案是:有!
在此定义,
好的基准点得满足“从点1到点2正算或反算”的弧弹性一致。
对此,通常是选“变化初始和终末的中点”当作基准点,
亦即:
dp/p的p用(p1+p2)/2替代,
dq/q的q用(q1+q2)/2替代,
算术平均权重都是1/2很公平啊,
这样,正算或反算的弧弹性一致,
而中点当作基准点的弧弹性好处不仅止于此,
不难验证:
若p2>p1, 那么,
“p1*q1-p2*q2”与“弧弹性-1”的符号相同,亦即:
p1*q1>p2*q2 iff 弧弹性>1,
p1*q1<p2*q2 iff 弧弹性<1,
p1*q1=p2*q2 iff 弧弹性=1.
这与点弹性的对应性质一致:
记 r=pq, 则 -dr/dp 的符号与“点弹性-1”的符号相同。
“pq=定值”的需求曲线,点弹性是1,
若以中点作为弧弹性的比例变化基准点,
那么弧弹性也是1,与点弹性一致。
算术平均是个好主意,这世界和谐了。