不是线是面, 平行四边形啦
由图像想像可知
如图所示


左图蓝线与红线分别表示两人工作8小时生产可能线
在红线上选任一点,将蓝线连同原点围成的三角形的左下点放到红线上选的该点
然后将再选择红线上不同点来置放,会变成右图,那些蓝线会围成平行四边形
四角点分别是(80,0),(0,32),比较优势的橘点(32,24)与比较劣势的黑点(48,8)
用代数来表示
假设牧羊人用x小时生产马铃薯,也就是(8-x)小时生产牛肉
农夫用y小时生产马铃薯,也就是(8-y)小时生产牛肉
产出(马铃薯,牛肉)=(6x+4y,3(8-x)+(8-y))=(6x+4y,32-3x-y)
=(0,32) + x (6,-3) + y (4,-1) 其中0<=x,y<=8
发现有两个向量维度,也就是以(0,32)为点出发,形成的平行四边形
题目要求整数时点,双方各0-8小时9种可能,形成9x9共81种可能,只好用excel跑再排序如下
(0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,26),(12,29),(14,27),(16,25),(16,28),
(18,23),(18,26),(20,24),(20,27),(22,22),(22,25),(24,20),(24,23),(24,26),
(26,21),(26,24),(28,19),(28,22),(28,25),(30,17),(30,20),(30,23),(32,18),
(32,21),(32,24),(34,16),(34,19),(34,22),(36,14),(36,17),(36,20),(38,15),
(38,18),(38,21),(40,13),(40,16),(40,19),(42,11),(42,14),(42,17),(44,12),
(44,15),(44,18),(46,10),(46,13),(46,16),(48,8),(48,11),(48,14),(50,9),
(50,12),(50,15),(52,7),(52,10),(52,13),(54,8),(54,11),(56,6),(56,9),
(56,12),(58,7),(58,10),(60,5),(60,8),(62,6),(62,9),(64,4),(64,7),(66,5),
(68,3),(68,6),(70,4),(72,2),(74,3),(76,1),(80,0)
excel图示


整数点最佳生产可能垂直前缘则是
(0,32),(4,31),(6,29),(8,30),(10,28),(12,29),(14,27),(16,28),(18,26),
(20,27),(22,25),(24,26),(26,24),(28,25),(30,23),(32,24),(34,22),(36,20),
(38,21),(40,19),(42,17),(44,18),(46,16),(48,14),(50,15),(52,13),
(54,11),(56,12),(58,10),(60,8),(62,9),(64,7),(66,5),(68,6),(70,4),(72,2),
(74,3),(76,1),(80,0)
扣除其中被压着打的部分(请参阅itai大回文)得到pareto 最适整数解(本题解答)
(0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24),
(34,22),(38,21),(40,19),(44,18),(46,16),(50,15),(52,13),(56,12),(58,10),
(62,9),(64,7),(68,6),(70,4),(74,3),(76,1),(80,0)
从前面的图形想像可知最佳生产可能前缘(pareto 最适)是平行四边形的两个边
折点是比较优势点(32,24)也就是(0,32)-(32,24)-(80,0),其上的整数点
(0,32),(4,31),(8,30),(12,29),(16,28),(20,27),(24,26),(28,25),(32,24),
(38,21),(44,18),(50,15),(56,12),(62,9),(68,6),(74,3),(80,0)
前段每次差(4,-1),后段(6,-3)
※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之铭言：
: ※ 引述《shaddock1996 (Shaddock)》之铭言：
: : 牧牛人八小时可以生产24kg牛肉or48kg马铃薯
: : 农夫八小时可以生产8kg牛肉or32kg马铃薯
: : 如今两人结婚
: : 每天一起工作八小时
: 则其生产可能线会通过的整点生产点 (马铃薯，牛肉) 将会是 (0, 32), (4, 31), (8,
: 30), (12, 29), (16, 28), (20, 27), (24, 26), (28, 25), (32, 24), (34, 22),
: (a, b), (c, d), (44, 18), (e, f), (g, h), (i, j), (k, l), (m, n), (o, p), (q,
: r), (s, t), (u, v), (w, x), (y, z), (80,0)。(请依马铃薯数量依序填入
: (a,b)~(g,h) 的值)
:

:

: 助教有回信给我:基本上,这题的生产可能线不适直线,是有曲折点的曲线,所以两个曲折点的线的斜率是不
: 一样的,希望你能找出~

很不错啊原po 你的想法是对的关键在当我们想生产一单位时不可能2个人个生产0.5单位再相加否则违反了各自生产整数单位假设所以你的助教说的不错 题目是对的

咦，所以这题我用机会成本去看想错了吗？

zero我回文了