[请益] 完全替代性效用角解问题?

楼主: vince68 (Hi! )   2013-12-15 17:35:21
题目:假设某甲的效用函数是U(x,y)=x+2y,所得为100。原先x与y的价格都等于1,
今y的价格上涨为3,则:
1.HICKS替代效果及所得效果为何?
2.SLUTSKY替代效果及所得效果为何?
3.补偿变量(compensated variation)及对等变量(equivalent variation)为何?
以下是在下的解题,不知是否正确,请各位仁兄指教?
Sol:
1、2.己知某甲效用函数是U(x,y)=x+2y,预算限制式为X+Y=100,
(1)Y的纵轴截距为100,Y的横轴截距为100,得预算线ab。
(2)根据某甲效用函数,得为完全替代性偏好。
(3)MRSxy=1/2<PX/Py=1,则全部消费Y,X等于零,得Y=M/PY=100/1=100代入效用函数,
U(x,y)=0+2*100=200,得角解点a点。
(4)根据U(x,y)=200,两轴截距消费组合点分别为(X,Y)=(200,0)与(X,Y)=(0,100)得无异
异曲线U0。
(5)己知y的价格上涨为3,则预算限制式为X+3Y=100,Y的纵轴截距为100,Y的横轴截距
为33.33,得预算线。
(6)MRSxy=1/2>PX/Py=1/3,则全部消费X,Y等于零,得X=M/PX=100/1=100代入效用函数,
U(x,y)=1*100+2*0=100,得角解点b点。
(7)根据U(x,y)=100,两轴截距消费组合点分别为(X,Y)=(100,0)与(X,Y)=(0,50)得无异
异曲线U1。
(8)由HICKS分析得知,PY↑后,预算线是内移至较陡直线,作一条新预算线与其平行,
且维持原先满足水准U0,预算线为ac。
(9)由SLUTSKY得知,作一条新预算线,为维持原消费组合水准ab,得无异曲线U0'。
答:得:HICKS: SE=200 IE=-100
SLUTSKY: SE=100 IE=0
附上图形:http://ppt.cc/9rCo
3.补偿变量(compensated variation)及对等变量(equivalent variation)为何?
(1)补偿变量:要维持原效用U=200时,在新的价格下(PX=1、PY=3),消费者应该有多少所
得? 当U=X+2Y=200时,两轴截距上的消费组合分别是:(X,Y)=(200,0)及
(X,Y)=(0,100),这两个端点组合以及线上的组合都可以达到满足感200的效用
,则均衡是?
在新价格下,若是(X,Y)=(200,0)时,需要的所得为:1*200+3*0=200。
若是(X,Y)=(0,100)时,需要的所得为1*0+3*100=300。
因此均衡是(X,Y)=(200,0)这组,故应有的所得是200。
得补偿变量(CV):200-100=100
(2)对等变量:要维持新效用U*=100时,在原的价格下(PX=1、PY=1),消费者应该有多少
所得? 当U=X+2Y=100时,两轴截距上的消费组合分别是:(X,Y)=(100,0)及
(X,Y)=(0,50),这两个端点组合以及线上的组合都可以达到满足感100的效用,
则均衡是?
在原价格下,若是(X,Y)=(100,0)时,需要的所得为:100*1+1*0=100。
若是(X,Y)=(0,50)时,需要的所得为1*0+50*1=50。
得对等变量(EV):100-100=0
作者: itai   2013-02-15 18:04:00
我有个疑问:替代效果和所得效果是对x还是对y?一般教科书的例子是x价格改变对x的效果,而这是y价格改变所以可能题目是问y的效果
作者: paul510404 (牧师)   2013-02-15 21:45:00
同意楼上,题目应该是问y价格变动的价格效果分解
楼主: vince68 (Hi! )   2013-02-19 01:36:00
是的,是y的价格变动,对y的替代效果及所得效果

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