※ 引述《j6zoz04 (RTOO)》之铭言：
: 各位好
: 最近在做一些简单例子(ex.悬臂梁、单轴拉伸)的有限元分析时，想到一些疑问的地方:
: 当不断对结构施加力时，力-位移 的关系由 线性 逐渐进展到 非线性，此时的确材料
: 发生降伏。
: 就我的认知有限元的求解是 given 力 -> 位移 -> 应变 -> 应力
: 但是力-位移的关系是非线性就能代表后续 位移-应变、应变-应力 的关系是非线性的吗?
: 或许这些关系存在某种相依性? 又或是我个人有思考不周的地方?
: 在此感到困惑，也不太确定这是力学的问题还是有限元的问题，故来向各位请教，
: 谢谢
有限元素法的非线性大致上可以分成三种
1. 几何非线性 (Geometry nonlinear)
2. 材料非线性 (Material nonlinear)
3. 接触非线性 (Contact nonlinear)
几何非线性来自于大变形理论，是由于几何形状的改变造成，
在有限元素法中，还包含了元素变形造成数值积分误差产生的
非线性行为。
材料非线性来自于本构方程式(应力-应变关系)的非线性，是因
为材料本身的非线性行为(塑性、黏弹性、非线性弹性)。
接触非线性来自于边界条件的改变(通常是接触状态的改变)。
至于你的问题，位移-应变的非线性关系来自于 1.几何非线性；
应变-应力的非线性来自于 2.材料非线性；但还有一种非线性是
接触非线性，所以力-位移的关系非线性，不一定位移跟应变是
非线性的，可能是2，也可能是3，或者2+3。同理应变跟应力也是。

谢g大，请问力-位移的非线性只有接触问题吗? 因为我做的悬臂梁、单轴拉伸这种并不是接触问题，还是会有力-位移的非线性。感觉上只要满足2 or 3 就会造成 力-位移 的非线性，但不清楚这些关系的相依性。

1, 2, 3都会造成力-位移的非线性力-位移 (统御方程式)的解就是满足上面这全部关系式的解

有点不解g您第二段话，根据G.E的位移解来求得的应变、应力。跟 应变-位移、应力-应变之间的线性非线性与否，感觉像是两回事

只有3条统御方程式无法求解，所以必须再加上应变-位移，本构方程式、协合条件这些方程式才有办法求解出位移解所以力与位移关系的线性或非线性，取决于这全部方程式是线性还是非线性的。建议你可以稍微了解一下弹性力学理论，这样会对你做这些事有比较深入的理解

就以前上课的内容，似乎可以靠3条平衡方程式(Navier’s Equation)来解出位移的。似乎和g大您说的不太一样，或许只能实际去找个问题解解看

Navier stoke eq.是incompressible flow的special case并不是generalized的force equilibrium eq.generalized force equilibrium eq会有应力张量9个变量+力量三个分量+加速度3个分量，共15个变量，只有三条方程式怎么解出15个变量?

因为我看Equations of Equilibrium in Terms of Displacements (Navier’s Equation) 感觉可以靠3条方程解出3个位移，剩下的(应变、应力)就可以靠关系式解出。至于加速度，在弹力中不是=0吗？

你可以试试看，如果解出来再分享一下

我个人觉得这三个效应应该可以独立施加在物体上，比如说一个悬臂梁在梁总长的一半位置有一个侧向力施加，虽然并未达到塑性区域，但是如果看自由端的位移却可能已经非常大，必须要考虑几何非线性才会正确。