[闲聊] 还是看不懂三门（蒙提霍尔）问题
楼主: lolic (lolic) 2023-12-29 13:09:03
https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
已知有三个门
如果你挑了a门 在知道b门为错误情况下
选c门正解机率是2/3
不是啊 就算知道b门是错误解
但还是a跟c在选啊
正解机率应该是一半一半吧
怎么换c门就可以把b门加进来考虑
年底最后一天上午都在烦恼这问题
囧rz
版上有没有数学小老师 洽
https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
已知有三个门
如果你挑了a门 在知道b门为错误情况下
选c门正解机率是2/3
不是啊 就算知道b门是错误解
但还是a跟c在选啊
正解机率应该是一半一半吧
怎么换c门就可以把b门加进来考虑
年底最后一天上午都在烦恼这问题
囧rz
版上有没有数学小老师 洽
作者: Hopeless (hopeless) 2023-12-29 13:10:00
你把这个问题从3道门设成100道就懂了
作者: sunmat (昶(こなた~~~!)) 2023-12-29 13:10:00
先把3个门换成100个门 打开剩下98个错误问你换不换
作者: Tanakayama (Tanaka) 2023-12-29 13:10:00
你一开始又不知道B门是错的
作者: shadow0326 (非议) 2023-12-29 13:11:00
他已经解释完了 看不懂的话也没办法
作者: mikeneko (三毛猫) 2023-12-29 13:12:00
你没有错 机率就是5050 跟你抽卡一样机率都是5050
作者: protess (钓鱼宗师) 2023-12-29 13:13:00
维基有自己慢慢看
作者: chadmu (查德姆) 2023-12-29 13:14:00
左转数学板
作者: Muilie (木籁) 2023-12-29 13:14:00
作者: wl2340167 (HD) 2023-12-29 13:14:00
你是对的
作者: starsheep013 (星绒绵羊) 2023-12-29 13:15:00
看不懂机率时，先把所有情况列举就懂了
作者: WantonSky (SK) 2023-12-29 13:16:00
你直接穷举 不要管主持人有没有多开一道门你选a 奖品在a、选a奖品在b、选a奖品在c….照这样穷举下去很明显换了中奖的机率比较高
作者: qaz80691 (qaz80691) 2023-12-29 13:19:00
门的数量提升不就变很好理解了吗
作者: silomin (惦惦吃的多) 2023-12-29 13:19:00
因为挑出了一个错误选项 所以机率发生变动
作者: WantonSky (SK) 2023-12-29 13:20:00
乍看之下最后剩下两门是50/50但你的选择是在之前做的 中奖机率在那时已经决定了
作者: NoLimination (啊啊啊啊) 2023-12-29 13:21:00
才三个你就穷举看看r
作者: amkikau (光电ㄈㄓ) 2023-12-29 13:22:00
主持人不会开中奖门 把那种情况的可能性拿掉就是这机率
作者: pdd5566 (皮卡丘的弟弟) 2023-12-29 13:24:00
你第一次就选中的机率高 还是人家帮你删掉一个选项后你再选一次机率高
作者: GenShoku (放课后PLAY) 2023-12-29 13:24:00
简单来说可以归纳成：你一开始选的门是对的，那换了就会错，你一开始选的门是错的，那换了就会对，所以题目可以变化成“你一开始选的门对还错”；你一开始选错门的机率是2/3，那自然换门变成对的机率也是2/3；如果不换，那就是直接看你一开始选对门的机率=1/3，所以当然要换门
作者: HoperL (HoperL) 2023-12-29 13:25:00
反着想，不换会中，只有一开始就选中这可能，所以是1/3其他(就是要换)也就是 1 - 1/3 = 2/3 所以要换
作者: omniscience (Leo chiu) 2023-12-29 13:26:00
你可以这样想像，一开始你选的门中奖机率1/3，所以你不换的话自始至终中奖机率都是1/3。但后来主持人会关上你选的门以外的错误门，换一扇门的中奖机率因为只剩两扇门，变成1-1/3=2/3
作者: amkikau (光电ㄈㄓ) 2023-12-29 13:27:00
你把因为主持人要素拿掉的机率再补回去 才是真答案
作者: zhong871201 (FLUSHv9) 2023-12-29 13:28:00
这个你采取不同策略的原因
作者: rocjacky (ROCJacky) 2023-12-29 13:28:00
主持人必须打开其他没中奖门这个动作造成了后续机率不适用你说的算法
作者: fxp51203 (suanying) 2023-12-29 13:29:00
换门中奖的条件=一开始选错门=2/3
作者: Aether13 (Aether) 2023-12-29 13:30:00
10000个门 一开始选就中的机率1/10000在另外9999门的机率9999/10000现在把那9999门开9998个没中的剩下那一扇门依然代表9999/10000的那一方
作者: a204a218 (Hank) 2023-12-29 13:30:00
最简单的理解，主持人开一扇错的门之后你选择换门，那你一开始如果选的是错的就会变成对的，一开始选的是对的就会变成错的，三扇门里只有一扇是对的，那你一开始三选一的时候选错的机率当然大于选对
作者: a741085 (向前一镖) 2023-12-29 13:32:00
简单来说 你神运一开始抽中的机率是1/3 看你是要相信你神运 还是相信数学 这没有所谓的正确答案就是了
作者: CornyDragon (好俗龙) 2023-12-29 13:33:00
如果你一开始挑中羊 那你换门必中就是2/3
作者: bob2096tw (疯狂魔鸦) 2023-12-29 13:35:00
就看的是整体机率而不是现况机率只看现况当然是50/50，但考虑到之前的操作会是换门的机会比较高
作者: likeyousmile 2023-12-29 13:37:00
金融工程里的filtration 滤网空间，随时间有多增加资讯
作者: a90908527 2023-12-29 13:39:00
第一选三分之一，第二选帮你去掉一个变成二分之一，因此比较高机率中，end
作者: yeldnats (夜那) 2023-12-29 13:40:00
必换
作者: inte629l 2023-12-29 13:43:00
条件机率阿 得知开门情境后换与不换的策略
作者: usoko (time to face reality) 2023-12-29 13:44:00
不要用直觉去想 而是用数学去算反正8楼的图已经把所有情况列出来了 很好懂吧
作者: kaj1983 2023-12-29 13:48:00
你只要想你平常有没有这么好运一次就选中你不换的话就是那个好运的世界线，但现实则是衰洨居多
作者: zseineo (Zany) 2023-12-29 13:48:00
作者: kaj1983 2023-12-29 13:49:00
所以给你换反而要换
作者: roger2623900 (whitecrow) 2023-12-29 13:53:00
三门问题用穷举法就很清楚了
作者: hexokinase (HiNagiku) 2023-12-29 13:54:00
你就想只要一开始选中机率<1/2 (门数量>2)所以如果关门到剩二选一 你换门中奖机率一定比较高
作者: deer8dog9 (鹿狗) 2023-12-29 13:59:00
画树状图（穷举法）其实就很清楚了
作者: leeberty (阿圾) 2023-12-29 14:05:00
在这规则下，把"换门"这策略想成"你判定一开始没选中"把"不换门"策略想成"你一开始就选中"，这样就很直观了
作者: rabbithouse (智乃的欧尼酱) 2023-12-29 14:06:00
8楼图有点怪 第一格的两个箭头应该要分成两格来画才对 主持人开任一羊的状况有两种
作者: web946719 (韦伯就是漏气依旧) 2023-12-29 14:08:00
是两种 可是跟第一轮决策的机率没有关系
作者: johnny3 (キラ☆) 2023-12-29 14:14:00
换成一亿个门你就知道了 你会一开始就选中?
作者: Hazelburn (廉价酒) 2023-12-29 14:20:00
就是 你选了第一个的时候已经吃掉一部分的机率了
作者: younggola (活生生) 2023-12-29 14:30:00
你就是那种民乐透机率50%的人吗？
作者: ringtweety (tark) 2023-12-29 14:37:00
主持人删门的前提 是他知道不是中奖的门啊
作者: GenShoku (放课后PLAY) 2023-12-29 14:37:00
你怎么知道你删掉的那组是错的
作者: ringtweety (tark) 2023-12-29 14:38:00
但你怎么知道你删的会不会就是中奖的?
作者: GenShoku (放课后PLAY) 2023-12-29 14:40:00
其实推文有些解释不太对 可能会混淆原po
作者: KudanAkito (司令官 私がいるじゃない) 2023-12-29 14:45:00
这个让人不懂的点是因为讲了一大堆也只是用机率学去解释结果你中不中都是开门害的 惊不惊喜
作者: SIKI3316 (PINEAPPLEKNIGHT) 2023-12-29 14:48:00
应该说主持人提供的资讯可以让你得到更精确的机率
作者: ainamk (腰包王道) 2023-12-29 14:49:00
两个重要前提 (1)主持人知道答案 (2)主持人必须开一扇门
作者: GenShoku (放课后PLAY) 2023-12-29 14:50:00
没有只用机率解释啊 推文很多用物理意义解释的 这只是乍看反直觉 绕个路思考一下应该不难理解
作者: herbleng (herb) 2023-12-29 15:07:00
这题画树状图比较容易懂
作者: KagamiRaito (镜月) 2023-12-29 15:09:00
不要换 马上直接至尊对决
作者: RabbitHorse (赤兔马) 2023-12-29 15:11:00
主持人开门之后那扇门还在机率内吗？
作者: chris0694 (理想) 2023-12-29 15:17:00
噢不 又来了 还是去把经典跳针推文看一次
作者: Retangle 2023-12-29 15:19:00
能改变机率的只有非随机动作而主持人开门就是非随机 因为主持人不能开答案
作者: blake7899 (starblake) 2023-12-29 15:23:00
因为这个游戏加入了主持人 他会告诉你剩下两个选择哪个是错的 换句话说剩下的哪一个有2/3的可能是是对的因为你最一开始就选对的机率是1/3
作者: phoenixzro (yooo) 2023-12-29 15:43:00
换门有两种结果，对换错或是错换对，但你一开始选错的机率比较高
作者: iam0718 (999) 2023-12-29 15:46:00
主持人是重要关键阿
作者: bobogei81123 (bobogei) 2023-12-29 16:29:00
主持人的行动相当于把机率浓缩到剩下的那个门上了
作者: Yuebaitw (玥白) 2023-12-29 16:47:00
看个西洽为啥要意图使人复习机统，麻了
作者: john299081 (john299081) 2023-12-29 17:18:00
主持一定会开错的门
作者: Vulpix (Sebastian) 2023-12-29 18:24:00
不然……让主持人盲开XD开到车车你就拿羊羊:)
作者: Mike821018 (麦克ㄦ~(<ゝ∀・)) 2023-12-29 19:00:00
你把主持人开的门都当作是你换过去后选到的就对了 所以其实你换之前是选1道门 换之后是选n-1道门但主持人帮你把铭谢惠顾全部刮出来
