※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之铭言：
: 推 CATALYST0001: substitution高中有教吧？还是那是我以前补习班才 03/06 23:39
: 没有。我只在很旧的高职工程数学上看过。
: → CATALYST0001: 有学到？反而是ln 跟e不晓得为什么不教 03/06 23:39
: 我也觉得该教，但实际上一教下去就会牵出一大串东西。
: 最舒适的流程应该是用积分定义 ln，证明他满足对数律就可以说明他是一种 log。
: 然后带出他的底数 e，定下自然对数底这个称呼。
: 毕竟常用的两个极限定义都……很奇怪啊。
: (1+1/n)^n 还可以用复利，Σ1/n! 要从无穷级数的积下手来谈吔。
只是要教 (1) e 常数的定义 和 (2) 对应的指数函数不难啦
问题在教了要干嘛？
教会学生怎么对 1/x 积分？
x
ln x = ∫du/u 这个定义是证明起来方便，但动机看起来超奇怪
1
你没事定义一个这样的函数干嘛？打手枪？
比较易懂的做法是
1. 定义常数 e
2. 定义 lnx 为指数函数的 e^x (简单的说就只是某个特别的对数函数)
3. 透过反函数的微分性质去得出对 lnx 微分会得到 1/x
但第三步会得要先得到 “对e^x微分会等于e^x”
这实际上也才是为什么 e 重要
但是啊，你怎么突然会关心起“微分变成自己的东西”？
这答案很标准，就是微分方程，比如 y'(x) = ay(x)
微方可以说是人类科学发展过程中数一数二重要的里程碑
不过我们高中教育从来没有想要把微方的概念代入教材里面
而如果跳过这些，纯粹就告诉学生“干 别管有啥用，给我全部接受、算就对了”
这很容易造就一堆觉得莫名其妙、然后什么都没学会的学生
https://twitter.com/neg_carrot/status/1630440156808486912/photo/1
https://pbs.twimg.com/media/FqB4BdMaMAMyfYy.jpg

因为很多人会问“1/x积分是什么”啊。刚好把积分表填上。然后你这样 e^x 的微分其实会很难算（要仔细的话）。

推个，要让学生明白微积分的好用需要时间，不是在短短一学期内除了读别科还要搞些ln e 什么的

听起来理所当然但教材怎么设计？那作者高中就会微方吗？

只要是理科内容一律都是实用啦 管他用不用得到数学比没用的文史地高大上多了

很不幸地，文史地有许多领域到现在还难以用数学建模呢，