假设皮亚诺公理(Peano's axiom)： (简化版)
1. 0是自然数
2. 对于自然数n 存在n'使得n'为自然数 (把x'叫做x的后继数 可看成x+1)
3. 对于自然数m,n, m=n <=> m' = n'
4. 对于任何自然数m, 0 ≠ m'
5. 任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数0是真的，且假定它对自然数n为真
时，可以证明对n'也真。那么，命题对所有自然数都真。
称自然数集为N。
现引入两个二元函数+,*: N x N -> N
使得
1. 对于自然数m,n, m+0 = m 与 m+n' = (m+n)'
2. 对于自然数m,n, m*0 = 0 与 m*n' = m + m*n
称+的动作为加，*的动作为乘。
好了，谁是被乘数？m吗？那我把(2)换成 m'*n = n + m*n 呢？

很好 我连题目都看不懂

还好我不读数学系

蛤

说中文好吗

只看得懂国字

好 这篇存起来 以后小学老师挑我儿子互换是错的 我就把这篇写的给他看

非常同意数学就是将文字题转换成算式，找到这些文字有哪些数学意义与关系

你跟我说这是简化版？

你把n'写成n+1就看得懂了

能顺利转换的人都很厉害

后面谁在管到底谁要先写

1+1为什么等于2，你不是数学系也不知道，大家还不是用很开心，结果叫国小小朋友研究为什么2*3跟3*2不一样，到他学到代数再讨论不好吗

看不懂.....Orz

好像不照那样写就代表你不懂意义

其实在这个条件下乘法还保有交换性，怎么摆都没差

你把'当作一个运算子 = (x + 1)就很好懂了

疴 不是 是他这写法很难懂Peano Axiom 是很容易接受的这公设只是把大家想像中的正整数该有的样子写出来而已还有别再问1+1什么等于2了，我们也可以有 1+1=3，1+3=2

喔喔 换成n+1好懂多了

你2写错了 前面是m、n后面却变b、c了

请问这共设是把正整数的样子写出来外 还有什么作用吗?

0是自然数???????

要写成后继数应该是因为还没有引入加号

不好意思 我数学很差 多看几次才有点懂在说什么 Orz

更正 是3写错了

喔对，0是自然数

0是自然数

其实就是告诉你 所有的自然数运算都可以拆解成0+很多的1

不想把0当自然数就把公设的0换成1就好

他在定义后继数时还没有加跟乘的定义 所以看起来会很难懂

然后加法跟乘法定义其实没有特别限制什么前后

这……离题了

你不要...再说了(抱头

其实这里的乘法都比较像是所谓的系数乘法(系数)*[某个东西]也会等于[某个东西]*(系数)，没有什么前面后面的问题，而小学乘法刚好就是[某个东西]跟(系数)刚好在同一个系统的例子。

感觉这篇文的简化还要稍微带一点你用哪个逻辑系统比较好毕竟扯到前行后继就要定义有序无序，以及要求读者默认的公理。这个简化砍了不少东西XDD

群运算是有次序的，只有交换群前后才可以对调

我看成0! = m'

我学到群运算的课是普化二，真奇葩

嗯？对啊 自然数中0是第一个元素，0不是其他元素的后继数(我可能错过了什么修改前的段落...)

似是而非的观念乱教请不要找代数来救援... x*(y*2)=x*2y=2y*x=2xy 你会发现最后会简化写成2xy跟什么乘数被乘数一点屁关联都没有耶 摆明只是约定俗成的习惯问题

太久没接触数学了 请问这是什么时候的课会学到的?

化学系不是群论必修，物理对理论没兴趣的，还不简单懂多少

@s921619 高等微积分或代数导论都会提到

发现我回错文了 sorry

对耶，查了一下自然数不一定有0，要看定义

有学过也忘了吧，大学之后数学系就像这样一堆文字..

第四条其实照维基写0不是任何自然数的后继数

化学从有机到量子电动力学、色动力学，都和群有关啊

会比较好懂对啊但你那样写 我还要先确认!不是阶层的意思XD材料系也有群论 可是32个point group画完应该和数学系的群论差很多吧

送你一个≠ 符号 拿去用吧 XD

群就是群 没有分科系 是看你需要多少知识

对我来说就是一串符号完全看不懂 你们太厉害了

这种就是把阿拉伯数字遮起来，来解释一些加法和乘法

冷静下来慢慢看就看得懂了 我也是文组阿

数学系的群论也是在讲对称性吗?

其实可以再讲得更白话啦，数学女孩蛮常讲到皮亚诺公理的

因为材料系的群论其实仅限于结晶(CRYSTAL)

感谢解答 慢慢看就比较知道在说什么了

Crystallography用到的群论跟MO的群论出发点不太一样就是了

我就好奇为什么国小老师这么在意被乘数 却不在意被加数

我查了一下 原来国小是教"被乘数 乘以 乘数 等于 积"且被乘数的单位跟积是相同的所以10元*5个=50元

5x看不懂式子的笨蛋跟看不懂式子的笨蛋x5全看我怎么解释，打我啊？（然后真的被打）

只是我现在来看 这根本在乱搞10元*5个 这样写单位实际上会变成 50元个 而不是50元被乘数的单位实际上根本不是 元 而是 元/个

加法的可互换性直观到他们能接受？

要求被乘数的单位跟积相同到底是谁发明的定义?

就前面那篇 #1XZCwMqF 我觉得还蛮像会被在意的点我小时候也是根本就搞不懂乘数被乘数，我记得那时候感觉解释得通比较重要...

google"5个9是5X9还是9X5？ 小二这数学题让大人崩溃了"不知道我在讲什么的可以搜寻上面这篇文章

毕竟在乘法除法还没教之前 a/b要怎么教?

赶快推不然别人以为我看不懂

不过其实用白话的方式讲或是直接带小朋友去卖场走一遭后小朋友自然就懂了

真想把底下写那个详解的人拖出来骂 连单位都搞不懂还敢教

他要先把个定义为无因次 不然不成立