原文恕删
因为我不是复变量和代数专长，所以没办法用数学或物理解说型月的虚数，
和科学界使用的虚数关联是什么，
不过可以简述一下虚数对於哲学或文学的启发。
虚数问题的由来普遍认为是一个面积问题：
" 将10拆成两个正数，使其相乘为40 "，
写成数学式就是求a与b，使a+b = 10 且 a*b = 40。
这个a与b是不可能在实数中找解的，
但若真的要用想像力来硬给出两个数，这两个数存不存在有没有用不重要，
则这两个数可以写成 5±(√15)i 。
以往虚数(复数)被认为只是代数上的理论，没有实际物理或工程用途，
但从高斯用复数理论证明代数基本定理(N次多项式必有N个根)，
将代数与几何结合以后，物理开始关注复数的实用性。
到了傅立叶发明傅立叶转换以后，工程更是大量使用复数的理论。
科学发展的起源，并不是一个定理推导另一个定理这样的循序渐进，
很多时候都是靠着理论与大自然的观察给出灵感。
例如代数从二元的复数一路发展到八元数，都还能符合代数环的规则，
就启发很多物理学家往多维宇宙的研究(弦理论)。
回到复数，傅立叶转换的应用让小说家发现情报(information)
是可以藏在复数平面上的，这就有很大想像空间。
例如英灵殿、例如FGO的迪亚马特、所罗门和其他害兽，
实体就被藏在我们实数平面看不到的复数空间(虚数之海)中。
然后有某个力量提供光源，把这些复数空间的资讯投影到实数平面(我们的世界)，
或是直接把他们从藏身处拉到我们的世界内。
我想，奈须蘑菇毕竟还是小说家，
要解释他们建立的世界应该是不需要非欧几何或是流型的理论实证，
只要发挥点想像力牵强附会一下就很好很潮了。
PS复数也是研究量子力学、量子通讯、量子讯息论的重要工具喔。

先推 不然别人以为我看不懂

我觉得小说家如果剧情跟设定，写到读者要去查一大堆参考资料才看得懂的话那还蛮失败的…

今天的西洽没有极限

要说工程用途 其实是Euler的 e^ix = cosx + isinx 有用当然 这无损代数基本定理的地位

LE是EXTRA走BAD END的IF剧情另外TM的"虚"跟"无"属性有自己的定义虽然现在虚数空间比较单纯是当作异次元那种感觉在用

弦论有名归有名，但是不是好像...没啥前途？

这个例子怪怪的 根号当然是实数啊

楼上你漏看了一个i

倒是跟一般认知的平行世界没啥关系(是说这在TM中当专有名词指的是编纂事象范围内的那些世界)

当成多拉A梦的四次原口袋就好了

工程用途最经典的莫过于电感、电容都能当电阻算，不用解ODE。

那个是sinusoidal signal 才不用算吧

发挥作用的还是欧拉公式。FT可以用cos转换、sin转换或LT代替，让FT与众不同的还是欧拉公式。

或者说稳态吧。就是克希荷夫能处理的那些。那个做法本来就是在算特解。

二世事件簿就有一个虚数魔术使用者把虚数空间当四次元百宝袋的

虚数空间我不认识，但感觉像个fiber bundle，人要有受器才能感受到。否则只能碰到base。

复数的出现的必要性，应该从解三次方程式来的。就算三次方程式的三个根全部都是实数，在公式解的过程却一定需要复数的运算

你光是解二次 x^2=-1就会出现复数啦问题是你出这个定义有没有用而已

古人在解二次方程式时可以说x^2+1=0没有解，但是卡丹公式中如果你不考虑复数，你会把一些实数的解也丢掉主要是复数比实数更好的封闭性 (非数学系请鞭小力)

这样说好了 卡丹公式是因为扩张数系范围，才让他那形式变成 closed form

傅立叶转换不是发明是发现

嗯啊，看大家要讲的是复数的出现时期还是推广时期印象中即使卡丹公式出现后，当时人因为不喜欢虚数所以还是喜欢把一些需要透过虚数得到的实数解绕过或舍去

推 这例子很实在 很有趣!!!!

大家接受的原因应该是高斯大力推广复数平面 当时的人喜欢数学有几何意义

这仍然是 Euler 的功劳吧e^ix = cosx+ isinx 之后 拉到平面上不是太有问题

真的 exp之后 很多式子就越来越奇怪了

三次方程式可能出现这种情况：我找到一个实数解，却找不到另外两个解。 这情况是有解还是无解? 同样是三次方程式，为何有些是三个解，有些却只有一个解?这些是解二次式不会发现的问题

你讲的这问题 画图秒解 这个那时候的人就会作了

楼上说的是画三次函数图吧，卡丹比笛卡儿早了一百年啊不过卡丹公式解的问题在于如果要绕过虚数操作，对一个有三个实根的方程来说只能给出一个解，剩下两个要透过除掉因式再解二次方程才能找到