个人觉得这篇文章蛮有意思的，跟大家分享。:)
中西数字的奥妙 ◎尚景贤、刘厚鹏
人一出生，就注定和数字结下不解之缘，生日、身分证字号……数字一直伴随在你人生
的路上。数字不知从何而起，也不知从何而终，甚至在０与１之间隐藏着无限细微的数
字楼梯，数也数不尽。但是就在永无止尽的０到９不断反复下，串起了工业的卓越发展
，挑起了分秒必争的商业奇蹟，闯入理性客观的科学世界，更在文学的巧妙语言中趁虚
而入。数字建构了如此宏伟而文明的世界，无论现代或未来，绝对没有理由拒绝数字的
存在，也无法忽视其莫大的影响力。
通常人们关注的数字是它的直觉本质，但渐进发展的结果，则以各种不同的方式展现，
包括对数字、运算和它们之间关系的意义、做心算和估算时使用的各种不同数字的变通
形式、比较和排序数字、判断计算结果合理性的数字、分解和组合数字、做为决策参考
的分析与统计数字等。
认知心理学家认为数学知识一如其他学科的知识，如阅读、写作与科学，可以分为描述
性知识与程序性知识。描述性知识涵盖了一些事实、理论、物件与事件的知识，程序性
知识则是知道如何完成事情的知识。数学学得好的学生，在这两类知识上通常比一般学
生略佳。
许多研究也发现数学概念的理解（描述性知识），在使用解题策略（程序性知识）的过
程中扮演了重要的角色。在研究数学概念理解的过程中，很多学者发现数字感极为重要
。数字感在性质上是一种概念理解的知识（描述性知识），除了是一种重要的数学概念
外，它也会影响到数学解题策略（程序性知识）的使用。
数学最重要的基础在于数字和数字的结构。数字和语言、文字一样，都是人类思维、行
为建构的一种符号、语意，这些载体本身都具有结构、系统及呈现的方式与策略，皮亚
杰（Piaget）、维高次基（Vygotsky）等大师都注意到语言文字与数理逻辑的紧密互动
关系。纪鲁斯（Henry A. Giroux） 在其《越界研究》的专书结论中提到“我们需要检
视各种结构”，除了结构之外，更应该重视各系统及因应策略间的概念转移。
数字的发展
在许多古文明的文字记载中，都可以见到其文明中使用的数字表示法。最直接的方法就
是一条线代表一，两条线代表二 …… 但是总不方便以十条线表示十，以一百条线表示
一百吧！事实上，有些地区的人一开始只能计算到三，三以上就被认为是很大的量了。
人类计数的演进是一部经历数万年的历史。古埃及人和古巴比伦人以不同的图形表示数
字，罗马人则想出了用一个符号代表五，另一个符号代表十的方法，使得数字的表示较
为便利。
而阿拉伯数字的出现，挟其易懂易用的优势，很快就成为世界共通的数字表示法。阿拉
伯数字其实并不是阿拉伯人发明的，而是印度人在约公元 3世纪时发明的，后来由于东
西方的商业往来而传入西班牙。
在公元 7世纪时，阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西经非洲到西班牙的
撒拉逊大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国又分裂成东、西两个国家。当时两国的首都非
常繁荣，尤其是东都巴格达，汇集了西来的希腊文化和东来的印度文化。阿拉伯人把两
种文化吸收消化，从而创造了阿拉伯文化。
大约在公元 7世纪左右，有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫，把印度的天文表献
给当时的国王，也把印度数字 1、2、3、4…… 和印度的计算方法介绍给国王。印度数
字和印度计数法既简单又方便，它的优点远远超过其他的计数方法，很快被阿拉伯人接
受，并广泛传播到欧洲各国，因此就称作“阿拉伯数字”了。
而在公元 8世纪初期，阿拉伯数字也曾经传到中国，但是当时不被中国人采用。到了16
、17世纪左右，西洋历法传入中国，这时又有人再次介绍和推广阿拉伯数字，但还是未
被普及应用。直到 19 世纪末和 20 世纪初，由于大量翻译西方的数学书籍，并受到西
方文化、科学、教育和经济多方面的影响，阿拉伯数字才逐渐流行，因此中国普遍使用
阿拉伯数字的历史不算太长。
中国的数字结构
中国数字的表示法是参照了大约在公元前 3世纪由印度婆罗米（Brahmi）所制定的“命
数法”，以四个进位数为一组单位，并以小数点做为分隔，且区分正数及负数，加上十
进位法，自成一套博大精深的计量结构体系。可惜国人甚少察觉这套严谨四进位的数位
架构，当唸一长串数字时，仍然习惯地从右边最后面的个位数一个一个位数地算上去，
从左边开头读出，并加入其间的组单位名称，相当耗时间、没概念、没效率。
正确又具有概念的读法应该是了解各组单位名称后，以每四进位数为一组单位，非常有
规律地重复“千、百、十、个”。如此一来，即使十六位数字的读法也可迎刃而解。
以 9999999999999999 为例，依照四位一进的组单位读法，可立刻读出九千九百九十九
“兆”、九千九百九十九“亿”、九千九百九十九“万”、九千九百九十九。正如我们
依序读出 16 位数、四码一组的金融卡卡号一样，毫不费力，再加上各组单位的名称，
井然有序。其规则是千是第四位数，“万”是第五位数到第八位数，第九至十二位数是
“亿”，而第十三位数到第十六位数是“兆”。
至于“兆”再上去依序是“京”（也就是第 17～20 位数）、“垓”（21～24位数）、
“秭”（25～28位数）、“穰”（29～32位数）、“沟”（33～36位数）、“涧”（37
～40位数）、“正”（41～44位数）、“载”（45～48位数）、“极”（49～52位数）
、“恒河沙”（53～56位数）、“阿僧祇”（梵文 asankhya）（57～60 位数）、“那
由他”（梵文 nayuta）（61～64 位数）、“不可思议”（65～68位数）、“无量大数
”（69～72位数）。
到 68 进位数以上，是一般凡人无法触及到的极大繁多的超级“无量大数”。而所谓“
一日京兆”的意思，就是在一天当中，从 20 位数到 13 位数的荣华富贵化为乌有，意
指空欢喜一场。而《西游记》中孙悟空拥有的“行者变化，一变十，十变百，百变千…
…”，其实不是七十二变，而是指有七十二进制数之多、变化多端、无限上纲、千变万
化的广妙神通。
以上是爱好冥想的印度人建构出来的博大浩瀚的数位架构，印度人在现象世界中，把数
量推展至 7 × 7＝49 位数的“极”之上。而“恒河沙”、“阿僧祇”等更大、更多的
数已是现象界不能够“看”得“见”的物体，而是如华严经中所说的无数的单位（华严
经中，60进位数是“阿僧祇”，再由“阿僧祇”乘“阿僧祇”是“阿僧祇转”，再自乘
一次才是接近无限大的“无量大数”）。至于“那由他”、“不可思议”、“无量大数
”等，已经是康德（Kant）所谓超乎想像、超乎实体的建构“存在”了。
至于小数点以下的“十退位”，其数位名依次是十分之一的“分”、百分之一的“厘”
、千分之一的“毫”，以及万分之一的“丝”，仍是以四退位为一组单位的结构体系。
“丝”“毫”相对于“千”“万”不差的精算系统，再缩小依序是“忽”（5～8）、“
微”（9～12） 、“纤”（13～16）、“沙”（17～20）、“尘”（21～24）、“埃”
（25～28）、“渺”（29～32）、“莫”（33～36）、“模糊”（37～40）、“逡巡”
（41～44）、“须臾”（45～48）、“瞬息”（49～52）、“弹指”（53～56）、“刹
那”（57～60）、“大德”（61～64）、“空虚”（65～68）、“清静”（69～72）。
这 72 退位数的变少、变小，大概也只有悟“空”才有这个能耐，能够在缩小到 68 退
位数而了悟“空虚”，到 72 退位数之后才能够“清静”无为。这好比把思维“归零”
，或数学的“趋近于零”。在佛教中，就是要认知一切皆“空”，无我、无欲、无往、
无相、无执，达到舍己，看破红尘，这绝非凡人能够参悟出的玄奥道理。
中国语文运用之妙，由数位词可见一斑。大部分凡人看不见的小到何处惹“尘”（第21
～24退位数）“埃”（第 25～28 退位数）之物，就显得“渺”（第 29～32 退位数）
小，而“莫”（第 33～36 退位数）须有了。至于第 37～40 退位数的“模糊”，就
更加看不清了，殊不知还可以再缩小到“须臾”之间，再小到 7 × 7 ＝ 49 的 49 退
位数“瞬息”之际（或再简称为“瞬”间）。
而再更微观则可小到“弹指”间，再小则时“间”的“间”隔也没了，就成了一“刹那
”。再微小到“大德”，已经不是一般人可以想像的微乎其微了。
印度人并未把时间和空间分隔，位数很大时，原则是以容易看得见的空间为单位，如“
秭”、“穰”、“沟”、“涧”、“恒河沙”；位数达到极小时，则是以肉眼难见到的
时间为单位，如“须臾”、“瞬息”、“弹指”、“刹那”。太精细的数字中国人不屑
理会、不求甚解，甚至嗤之以鼻，认为那些是“微”不足道的事。只有心思细密的人如
陆机在《文赋》里，把时、空交融，呈现为“观古今于须臾，抚四海于一瞬”，才能感
受那种唯微精一、观微至极的细腻微妙。
中国人采用印度的数位算法，把宏观的渐大、多，与微观的渐小、少，分别由小数点（
dot）向两端展开，各有七十二数位，共有 144（12 × 12）位数。两端各以四进、四退
位发展，有规律地呈现“千、百、十、个”四个数位，同时也呈现整齐又规律、对称的
语意。
古云“差之毫厘，失之千里”，清晰地呈现博大的宏观架构与精深的微观架构间的对应
关系，因为小数点以下的“毫”对应小数点以上第四进位的“千”。第五进位的“万”
，则与小数点后的“丝”对应，是以“千万”财富对“丝毫”未得，“万万”不可对“
丝丝”入扣，“万无一失”对“一丝不茍”，“万缕穿身”的相反则是“一丝不挂”。
宏观、微观的大千、小盛世界都是相对应的。
西方的数字结构
西方的数字可以用英文体系为例，它把若干西方不同文明加以融会运用。英文的数位是
一套完全不同于中式的系统、结构、概念，以“三进位数”为一单元，并且在阿拉伯数
字后面每三进位数加一逗号（，），确也能够做到一目了然，更精准、更科学的表示效
果。
英文的一连串数位因为有“，”区隔，再加上每个单元只有三个数位，所以不必从个位
数由右向左一个一个地数上来，再从左向右一路唸下去，只要把每三个数位分成一组，
一个都是 9的十二位数立刻就能唸出来（nine hundred and ninety-nine billion,
nine hundred and ninety-nine million, nine hundred and ninety-nine thousand,
and nine hundred and ninety-nine）。比 billion（美式十亿，英式是兆）再大三位
数就是 trillion （美式是兆，英式是百万兆），再大极多位数就是 zillion，zillions
of zillion已经接近无限大了。
在科学记数上，西方则以希腊字母来取代，如千使用 K（Kilo），再大的数分别是 M（
Mega）、G（Giga）、T（Tera）、P（Peta）、E（Exa）、Z（Zetta）、Y（Yotta） 。
英文数位的减少仍依“三退位数”为一单元，与数位的增加属同一架构。退位数的第一
单元是“毫”（10^(-3) ，千分之一），再来是“微”（10^(-6) ，百万分之一）、“
奈”（10^(-9) ，十亿分之一），它们对应的希腊字分别是 m（milli）、μ（micro）
、n（nano）。
如以长度“米”为单位，分别是 10^(-3)的“毫米”（millimeter），10^(-6) 的“微
米”（micrometer），再小就是目前在半导体中最常提到的 10^(-9) 的“奈米”（
nanometer）。以时间“秒”为单位时，毫秒（millisecond）是千分之一秒，而奈秒（
nanosecond）就是毫微秒，数学式可表示成 10^(-3) × 10^(-6)＝10^(-9) 因此“奈”
就是 10 的负 9次方（退 9位数）。
20世纪以来人类大量使用显微镜观察微生物的显微结构，日常生活中也经常使用微波炉
，并且与现代电脑软件的代名词－微软形影不离，代表“微”这个单位的希腊字母“μ
”已是众所皆知、司空见惯了。
当前人们大量使用的更细微单位“奈”，可说是科技发展的当红炸子鸡，是最有价值的
单（数）位名称。如半导体工业引以为傲的奈米技术，半导体晶圆生产从 0.18 微米（
180 奈米）制程精进到 0.13 微米（130 奈米）制程，再进步到 0.09 微米（90奈米）
的先进制程，这种技术已经进入更“微”小的奈米世界，必然需要奈秒、奈克、奈瓦，
奈奈必争的超精密量度了。
数字结构的融合与对照
中西方数字结构各自遵守统一、简明的规则。由于英文数字是三进位数为一单位，而中
文数字是四进位数为一单位，因此中文第五位的“万”、第八位的“千万”，在英文数
位表示上就得改称、改名。当我们唸英文时，“千”“万”不可一味地停留在中文以“
万”计量的概念，“万”在英文的数位并没有专属称呼，只好改称十千，再进一位的十
万就唸作百千，“千万”也应该改唸十百万，这也可以说是重新建构数位的唸法、写法。
同理，在微观的世界里，丝毫不差的精密计算与丝丝入扣的描述中，也只好仅保留到“
毫”的数位。“丝”与“万”相对应，英文中没有万这个单位，自然也就没有与丝相互
呼应的单位，就只好以“十分之一毫”来表示“丝”了，如药物的计量中以“十丝”克
为一“毫”克。
中英的不同数位读法，如维高次基所提，能同时建构人类脑部的“趋近发展区”。有些
人把两种趋近的语码（双码并存）同时建构在长期记忆区，也就是同时具备双母语，中
英文俱佳。如此一来就好比使用豪华名贵的双并大楼的双楼梯，上下楼自然宽敞又方便
。但八、九岁以后把英语当第二语言的学习者，就需要清晰、精准地做比较，以便确切
了解两种结构、两套系统间的异同，再内化为固定而精熟且经常运用的双架构。
一般中国人遇到唸中英数位都有不三（英式）不四（中式）的困扰，而产生皮亚杰所谓
的“不平衡”，这时候就要看读者中文是否较强，如果中文较强势，就以中文的分法来
统整西方的观念。如果为了与世界接轨，就必须采用英文的观念、概念，重新采纳全新
的组织系统，才不至于不中不西、不三不四、含混不清了。
在“瞬息”“万”变的时刻，“万”这个数位引申的概念、观念、制度、系统渐被废除
，如万岁爷、万万岁，或如马来西亚华人把原来中印的“万”改称“十千”，十万改称
“百千”，百万为“千千”。
然而“万”自从由印度佛教传到中土，就开始渐渐镕铸为中华文化的一部分，攸关“万
”的成语，千“万”或“万万”不可一并废除，因为可能同时失去“万”事如意、“万
”众一心、“万”无一失、心游“万”仞（《文赋》），而换来“千”疮百孔、“千”
奇百怪的心有“千千”结。治“丝”益棼指一件事情被处理得越来越复杂，而在“微”
观世界里，“丝”相对应于“万”，这种小或少到万分之一，已经没有头绪了，再精密
细分为“微”（百万分之一）、奈（十亿分之一）就更加无可“奈”何了。
从事改造，理论与方法固然重要，心态似乎也很重要。今天，我们面对的很多问题常常
是以前如此、现在也如此，很少去问为何如此，有此必要吗？还合适吗？如果继续以为
农业或工业社会设计的观念与想法，面对要在 21 世纪资讯社会中过大半辈子的下一代
，合适吗？
然而舍弃过去一些不合时宜的传承，会不会让我们失去更多呢？就如中共文化大革命的
中文简体化，以及现今ｅ世代使用的火星文，是否会使许多中国文化与文字艺术之美流
失，丧失了承先启后、继往开来的功能？不三不四的数字使用方式，或者重新建构一套
全新的数字架构与规范，是否也会降低了我们的数字感度和文化涵养？这是值得深思的
问题。
资料来源：《科学发展》2008年03月，423 期，62～67页
http://www.nsc.gov.tw/files/popsc/2008_41/62-67.pdf