[解题] 高二数学二次曲线 LeonYo PTT批踢踢实业坊

[解题] 高二数学二次曲线

楼主: LeonYo (仆は美味しいです) 2015-01-14 22:32:12

1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：二次曲线
4.题目：
　已知椭圆Γ: x^2/9 + y^2/25 = 1
　二点 A(0, 4) B(5/3, 0)
P 为椭圆上一点，求 PA + PB 之最小值。
5.想法：
　PA + PB 为定值(>2c)乃是椭圆最基本的定义，
　所以找出以 A, B 为焦点的椭圆，而其中和 Γ 内切的最小椭圆，
　其长轴长即为所求。
　但求解过程不太顺利，好像有点麻烦，请问有无更好的解法？
　希望快乐大和保罗大可以私信指教一番。

作者: YHank (Hank--since 2002/10) 2015-01-14 22:44:00

作者: bbaasszz (善导寺の玉木宏) 2015-01-14 23:02:00

答案 16又25/9?

楼主: LeonYo (仆は美味しいです) 2015-01-14 23:05:00

太大了，答案小于 6 的样子我有用geogebra验证过，但我需要一个证明orz

作者: bbaasszz (善导寺の玉木宏) 2015-01-14 23:06:00

sorry我忘了开根号13/3 画图解的

楼主: LeonYo (仆は美味しいです) 2015-01-14 23:08:00

我需要证明该切点即小椭圆的短轴顶点不可能是13/3，AB长即是13/3，一定大于13/3

作者: bbaasszz (善导寺の玉木宏) 2015-01-14 23:19:00

http://imgur.com/CfCPw3l

作者: wayn2008 (æ¾é¼ ) 2015-01-14 23:20:00

我算17/3

作者: bbaasszz (善导寺の玉木宏) 2015-01-14 23:21:00

恩是17/32a - 13/3

作者: wayn2008 (æ¾é¼ ) 2015-01-14 23:23:00

PB>=PF-BF带入

楼主: LeonYo (仆は美味しいです) 2015-01-14 23:29:00

感谢楼上二位不过我想不用备课的神人一定秒杀本题啊，本鲁太弱惹OTZ

作者: bbaasszz (善导寺の玉木宏) 2015-01-14 23:30:00

没办法这种程度还无法请到两位大师出山只能我们这些俗人自嗨自嗨

作者: YHank (Hank--since 2002/10) 2015-01-14 23:35:00

XD感谢bbaa大提供解法，这解法确实很强，学到一招

作者: alamabarry (.............) 2015-01-15 00:40:00

好像是某年中一中段考最后一题

@.@

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