※ 引述《jackie00967 (Jackie)》之铭言：
: 有关方向导数
: 假如z=(x.y)
: 则dz=(梯度f)乘(向量dr)
: 我的问题来了
: 为什么
: 1.dz/ds=(梯度f)乘(向量T)
: 可是换作dz/dn又变成(梯度f)乘(向量n)
: 向量t为切线方向的向量
: 向量n为法线方向的向量
: 我的问题是为什么
: (向量dr)一开始是切线方向除以(dn)
你的问题症结点应该是方向导数
dr除了在1-d情况很明显之外
多维空间中dr你要指定哪个方向产生的dr差
比方说平面上一点你要问从这一点指向哪个方位的"斜率"
一般不考虑特殊情况下
位于一点的梯度f有固定指向和大小
那是函数z正的变化最大的方向及变化大小
所以没人说dr一定要是dt或者dn
看你要求哪个方向的"变化率"而已
: 后为什么变成法线的方向?
选择dr为法线方向是定理的内容
或者物理上所谓(2-D)通量的计算
: (向量dr)=dxi+dyj
: 这不是沿着梯度f的切线方向吗?
不一定
看你想选什么样的dr
: 有人懂我的问题点吗?
dn一般是梯度方向
: 2.若f(x.y.z)=c
: 则df=(梯度f)乘(向量dr)=0
我知道你的问题了
f(x,y,z)=c表示一堆满足代入f(x,y,z)=c的点集合
所以如果你把dr写成dxi+dyj+dzk
这时候你指的就是躺在f(x,y,z)上曲面的向量
: 所以(向量dr)如同我说的是切线方向没错吧?
2-D中讲切线没有问题
3-D中讲切平面上的切向量比较正确
反正就是与那一点相切的向量