※ 引述《metastable (亚稳)》之铭言：
: 台大100年微C转考的第7提
: 其中
: x 2
: g(x)=∫ 100(t-1)(t-2)e^(-t ) dt
: 1
: 问
: g(3)的是否＞0 我想过用积的可是积不太出来
: 想用广义积分均值可是代下去又等于0
推文这样讲可能不够清楚,
刚刚同学看完之后有再跑来问我,
所以这边讲清楚一点好了...
由微积分基本定理对 g(x) 取导数,
-x^2
g'(x) = 100(x-1)(x-2)e
可知在 x<1 和 x>2 时函数递增
又g(1) = 0 [因为上下限相同]
若要判断g(3)则须考虑在区间[1,2]与[2,3]的递增递减孰多孰少
-A^2 -B^2
又 e > e , A指x属于[1,2], B指x属于[2,3]
则之递减较递增为多, 故 g(3) < g(1) = 0