※ 引述《sammy1031 (sammy1031)》之铭言：
: 不好意思想请问各位在国中数学里"距离"和"长度"到底该如何区分
: 像两平行线之间的"距离"处处相等,指的是平行线间垂直线的长
: 又如角平分线到角的两边等"距离"也是指垂直线
: 可是上次看到一个题目是这样的
: 在正三角形ABC中做一圆与边BC相切,且圆心到B点C点等距离,求作法
: 但最后给的答案只是做直线AD垂直边BC
: 再以A为圆心线段AD为半径做圆而已
: 这样A到B点C点长度当然一样长,可是有符合题目"距离"的叙述吗
: 还是"距离"和"长度"在题目上根本就没有差别?
: 麻烦各位帮忙解答一下,谢谢大家
距离跟长度还是有点不一样的
以中文来说最大的差别,是距离一般指的是直线最短的那一个长度
而长度指的可以是弯弯曲曲,绕来绕去的线
如果这还不容易懂,可以画一个扇形OAB来帮助理解
其中O为圆心,AB为弧
讲AB的距离,基本上就只会有一个,就是直线最短的那一个
如果你要描述的是弧AB的长度
你就一定只会说弧AB的长度为多少
而不会说弧AB的距离为多少
换言之,距离这个词,基本上就是要以最短路径来表示
这也可以解释你说的平行线距离问题
在平行线(L和M)L上找一点A,问你此点A到M的距离是多少?
因为得用最短路径,所以必需跟M垂直,用勾股定理可以证明
只要不垂直都不是最短,(斜边永远大于股)
而在平行线上(L和M)L上再找一点B,此点B与M的距离必与A到M距离相等
所以才有了那句话,平行线的距离处处皆相等
还有另一个就是你应该没弄清楚的问题
点到点的距离当然是直线最短
点到边的距离是垂足处与点的连线最短
并没有违背原本的定义
原题要与BC边相切,且圆心到B和C等距离
只要作BC中垂线,线上的任一点都必与B和C等距离一定没错啊
再来从中垂线上随便找一点,当圆心,(垂足D)AD当半径画圆也必与BC相切也没错
所以解答没问题
只是只有这两个条件的情况之下,中垂线上的随便一点(当然除了垂足D以外)
都可以作出一个圆
换句话说符合此题的圆有无限多个
希望有解决你的疑惑