α, β as 2 roots for x^2+2x+4=0 to find α^100+β^100
α+β=-2, αβ=4, α^2+β^2=-4
α^100+β^100=(α^50+β^50)^2-2(αβ)^50=(α^50+β^50)^2-2^101
α^50+β^50=(α^25+β^25)^2-2(αβ)^25=(α^25+β^25)^2-2^51
α^5+β^5=(α^3+β^3)(α^2+β^2)-(α+β)(αβ)^2=-2^5
α^10+β^10=(α^5+β^5)^2-2(αβ)^5=-2^10
α^15+β^15=(α^5+β^5)(α^10+β^10)-(α^5+β^5)(αβ)^5=2^16
α^25+β^25=(α^10+β^10)(α^15+β^15)-(α^5+β^5)(αβ)^10=-2^25
(α^25+β^25)^2-2^51=2^50-2^51=-2^50
(α^50+β^50)^2-2^101=2^100-2^101=-2^100=α^100+β^100
没想到ptt还是有支援希腊字母
看过去就是一整个舒服感

你是故意用那么繁杂的方法做吗

因为是虚根所以可以用棣美弗啊先约化成绝对值=1再用棣美弗用phasor解快很多吧