考试时间120分钟
共8题 配分有10.15.20 满分120分
未达70分无法进入复试
1.
(ax+1)^2=a^2(1-x^2)的根都落在(-1,1)内，求实数a范围
2.
空间中三点A(1,-1,4)、B(3,5,2)、C(4,2,-2)
AB交平面E于P，AC交平面E于Q，AB垂直平面E
三角形ABC面积是三角形APQ的6倍，求平面E
3.
4次函数f(x)在原点的切线除了原点，只有(1,1)这个交点
且在(1,1)的切线是y=2x-1，求f(x)
4.
机率不公正的骰子(点数也是1-6)，掷2次，2次相同点数机率是S，一奇一偶是T
1. 证明S>=1/6
2. 证明 1/2 >= T >= 1-3S
5.
抛物线y=2x^2
圆C1(半径为1)在抛物线上方与抛物线相切于2点
圆C2在抛物线在C1上面和C1相切 和抛物线相切于2点
C3.C4....一样
1. 求C1圆心座标
2. 求Cn圆心座标(用n表示)
6.
100人考试，国英数及格分别是85、75、70人
求3科都及格的人最少多少
用2个方法说明
7.除错题
三角形ABC，AB=2，BC=3
角A=2角C，求AC
学生解法：先用正弦定理算cosC=3/4，再用余弦算出AC长是2或5/2
8.除错题
半径为r的球面
求最大内接直圆柱和圆锥体积
学生解法：
1. 假设圆柱底面半径是x，将圆柱体积用x表示，再用算几求出x代回
2. 圆锥体积=圆柱/3