[考题] 103国小高雄普通科数学 Q.55 a9527a PTT批踢踢实业坊

楼主: a9527a (火腿迷) 2014-07-10 20:19:29

55.求 3的20次方-1 与 3的19次方+1 的最大公因子为何？
答案给(A)４...
我算是(C)２..
跪求神人解答

作者: windsemi (阿皮) 2014-07-10 20:22:00

线性组合 k整除3^20+3^19=3^19(3+1)再验算一下4的因子就可以3^20三1 mod 4 3^19三-1 mod 4 所以的确是4没问题

作者: NHCTCMILLER (工作倦怠) 2014-07-10 20:46:00

楼主: a9527a (火腿迷) 2014-07-10 20:47:00

感谢！已算出

作者: thepiano (thepiano) 2014-07-10 20:55:00

辗转相除法...

作者: lauyochung 2014-07-10 20:58:00

辗转相除法秒杀XDD

作者: greatlong (茶茶) 2014-07-10 21:11:00

我用辗转相除法算到-4就卡住了，求解!!

楼主: a9527a (火腿迷) 2014-07-10 21:11:00

线性组合OK，辗转第一个数字要用哪个啊？

作者: thepiano (thepiano) 2014-07-10 21:15:00

第1个数字用2，(3^20-1,3^19+1)=(3^19+1,3^19-3)(3^19-3,4)=4,因为3^19≡(-1)^19≡-1 (mod 4)3^19-3≡-1-3≡0 (mod 4)

作者: lauyochung 2014-07-10 21:18:00

3^19 = k+7 所以带 (k+8, 3k+20) 乘三相减就可算出4

作者: cacud (梦与自由) 2014-07-10 21:23:00

印象是某年大学学测题

作者: geniitwo (TMRevolution) 2014-07-10 21:27:00

考试时我想3^2-1和3+1 3^4-1和3^3+1 最大公因子都是4

作者: panpanda (没耐性..的我) 2014-07-10 21:33:00

我想问数学49题，为何是B?

作者: finalsean (fina) 2014-07-10 21:34:00

看顶点就OK囉~~原本是(00) 后来是(-3 1)

作者: panpanda (没耐性..的我) 2014-07-10 22:10:00

对齁...顶点是(-3.1)方程式变加的 Orz

继续阅读