[前言]
相较于资讯科学、统计、应用数学，本版申请纯数PhD的资料并不多。
相较于5至10年前，不管是什么领域，申请者越来越多，竞争越来越激烈。
虽然不知道还有多少人想做数学研究，希望这篇文对日后的申请者或多或少有点帮助。
[结论]
先说结论，我觉得申请资料的重要程度：(不同科系可能会有所差异)
和该校的connections >= 推荐信 >> SOP ~ 考试成绩 ~ GPA
我相信每间学校是以“培育XX学家”的眼光在选人，来自全世界的申请者都非常优秀，
如何从中脱颖而出没有一定的准则，我认为最重要的是和你想申请的学校有一些正面的
连结。有些机会是能被创造出来的，譬如说一封好的推荐信，一次和你感兴趣的教授聊
聊的机会等等，但能发挥多少作用就不得而知了。辛苦申请上某间学校只是一小步而已
，往后的挑战才刚要开始。
[申请结果]
1. Program: Pure Mathematics PhD, Fall 2018
2. Application Status:
Admissions: Indiana University, U of Virginia, Virginia Tech
Rejections: MIT, UCB, UBC, UMN, UMich, UW, UPenn, UC Davis, NC state
Pending: U of Miami
Decision: IU
3. Education and Experiences:
2012-2016 B.S. Department of Mathematics, National Central University.
GPA: 3.98/4.0
A long-term seminar with professor at NCU.
A long-term seminar with professor at NTNU.
2017/02-07 Research Assistant at NCTS.
2017/08- Research Assistant at Academia Sinica.
A seminar with professor at Academia Sinica.
4. Test scores:
TOEFL T96 S23
GRE V非常低 Q非常高 AWA非常低
sGRE >80%
5. Letters of recommendation:
1 from professor at NCU
1 from professor at NTNU
1 from professor at Academia Sinica
6. Publications:
one appears on Annals of Combinatorics (2017)
数学论文没有分第一作者或第二作者，一律按姓名字典序排，这跟其他领域非常不
一样。
[申请细节]
1. 申请前选校:
这部分要花很大的功夫去研究、比较
(1) 针对感兴趣的领域，找这领域中大师所在的学校
有些学校排名较后面，但某些领域有研究做得非常好的老师在，可以考虑为保
底的学校；而顶尖学校的优点是，几乎各个大领域都有大师在，但相对成功申
请上的机会很低。
(2) 比较每间学校、系所的门槛和规定
有些系所规定TOEFL只要通过最低门槛就好，有些是总分79、90，有些有单科门
槛，口说22或26之类的，有些学校规定TOEFL总分要超过100。我想如果没有达
标，就不要申请那间了，除非你有很好的connections或是很好的三封推荐信，
因为现在达标的申请者众多，如果其他方面不够突出，那第一关肯定就会被刷
掉。现在回过头来看，我的T没有超过100可能是申请上的劣势。
GRE对申请数学PhD不是很重要。
sGRE就满重要的，一般行情是>80%或90%，现在的真正考题难度比起官方的
practice exam要难不少就是了。
(3) 申请费用
每间学校不等，从75块到加州的学校要125块，一般来说，一次会申请个10间以
上，申请费就台币30000块以上，所以要慎重考虑。
2. 申请资料准备:
(1) 建立和该校的connection
我认为这可以细分成两种类型：
*自己可以掌控的 (这是最直接也是最难达到的)
譬如说在大学时期到该校交换一个学期，暑假期间参加该校的REU
(research experiences for undergraduates)，与那边的教授有互动，前提是
要有令人印象深刻的表现。或是有国外学者来台访问，借机聊聊，如果能更进
一步深入讨论数学问题是最好的。亦或是老师的人脉，透过老师把你介绍给他
认识的同行，可能是长期合作者，也可能是他的博士班老板等等。
以上可能让你比起其他申请者稍有优势，但也不见得保证了什么。
*无法掌控的
过去台湾学生在该校的表现，或是毕业后的发展状况好不好，这或多或少有影
响，但谁也说不准。
(2) 推荐信
一封好的推荐信具备的条件：
是熟识你的老师，可能是修过课的老师，长期seminar过的老师，有合作文章的
老师等等。也要考量老师的影响力，至少在国际上还算活跃、在自己的领域小有
知名度。之所以会这样说是因为，每个申请者的推荐信都差不多，那招生委员会
看的大概就是认不认识推荐人，是不是非常知名的推荐人，这两点会凸显出你的
优势。
一些注意事项：
像是从A校毕业，但三封推荐信的老师都不在A校任教，这可能没办法说明你在学
习时的状况。在数学这个领域，通常一封好的推荐信都是老师自己写的。
(3) SOP
大约是1-2页的文章，“伦的blog”有非常详尽的说明和范例，一定要参考。
我的体会是：要完整的呈现出一件事情。
譬如说你想写“当过微积分助教”这件事，不是短短1-2句话带过就好，应该要
描述说你在当助教时遇到哪些困难、如何精进自己讲解、板书的功力等等。又或
者你想写“修过某门课引起你兴趣，并想深入钻研”，这里就可以提一些专业的
名词，例如说我对某某定理很感兴趣，因为XXX、因为他跟另一个领域有所连结
，因此XXX。
然而SOP的篇幅不长，因此要慎选你的卖点，也要审慎发展你的卖点，如同
“伦的blog”中提到：一个好的爆点不要搞成未爆弹。
我是觉得不需要再花钱请人润稿，一般来说，SOP言简意赅，文法用词不要有错
误，通顺能够完整的表达你的意思就好，至少申请数学是这样，其他领域可能不
一样。
(4) Personal Statement
有些学校会要求再写另一份文件，有别于SOP，是跟课业无关的文章，大致描述
你的家庭背景、成长环境、课外活动等等。文章的精神同SOP。
(5) CV
随便找个自己喜欢的模板改一下就好。
(6) GPA
大学部的课不要有太奇怪的成绩，譬如说对代数有兴趣，但是大学部代数拿个C
或是70分以下之类的。一定要修几门研究所的课，有些学校会要求你把主修修过
的课、用书、上课范围、授课老师、分数列一张表出来，如果有研究所的课且成
绩不错，多半有一些优势。
(7) TOEFL/GRE/sGRE
请洽专版，“伦的blog”亦有考试简介和准备方式。
3. 录取后选校
首要考虑的因素是那间学校可能的指导教授，更进一步去查他以前学生的发展状况，
老师的经费来源等等，在美国，教授要拿到NSF grant并不容易。你可以写信给你未
来可能的指导教授，询问更详细的资讯。
念数学PhD的好处是，99.9%的情形会给你全额奖学金，通常包含所有的学费&保险，
再加上生活费。可以比较当地物价、房价、天气，再决定。
以上是个人小小的体悟，申请学校说难不难，说简单也不简单，会被哪间学校录取完全
不得而知，尽可能地把自己的申请资料准备完善，剩下的就是缘份了。