简介：
有一群人，每个人都不知道自己的眼睛颜色，但知道其他每个人的眼睛颜色
如果因某种方式得知自己眼睛颜色则必须在一天的某时作出反应
假设其中有若干人的眼睛是绿的，则只要有一个能看到所有人眼睛颜色者提出
“你们之中有绿眼睛”，则在对应绿眼睛人数的天数之后，他们便会共同作出反应
https://youtu.be/98TQv5IAtY8
最开始我看到上面这个影片，那时觉得没有逻辑瑕疵
后来李永乐老师也发了类似的问题，我还是没有觉得不对
https://youtu.be/b7NZfkqFc6k
结论一样：
大家接收到“某种颜色眼睛的人存在”的资讯之后，经过等于其数量的天数作出反应
但八卦板有一篇讨论让我开始产生疑义：
文章代码(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [问卦] 红眼睛蓝眼睛问题 │
│ 文章网址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html
于是我开始从头思考：
1. 如果只有一个绿眼睛的人，则他不知道这件事，所以不算任何知识
2. 如果有两个绿眼睛的人，则双方知道这件事，但彼此不知道对方是否知道，因此是共同知识
3. 如果有三个绿眼睛的人，则不仅三个人都知道这件事，且每个人都知道另外两个人知道
同时还知道另外两个人知道自己知道，则理应成为公共知识
我的结论是：
只要三人以上有绿眼睛，则只要给定一个计算起始日
经过等同其数量的天数之后，便足以作出反应
这样的推导过程是否有瑕疵呢？

还有可能色盲啊 没有100%公共知识等等 以题目设计好像不该考虑色盲 我再想想

1. 在没有一个 "公共知识中绝对正确的人" 告诉他们"你们之中有绿眼睛" 时, 这件事并不是公共知识哦公共知识还要求 "所有人知道所有人知道...这件事"其中的 "..." 代入任意个有限的 "所有人知道"都要是事实.2. 你的 "绝对知识" 要如何定义?3. 我想原谜题并没有考虑他们在 "知道我们当中有绿眼"& "知道自己是绿眼就要做某件事" 之前是怎么想的我有找到一个等价问题的叙述是先知道前者再要求后者. 当然我们还是能思考没人告知时会发生什么关于你想定义的绝对知识, 有个例子吗?1. 我回文了, 3. 我晚点再补充于该文呃, 我看了第二段影片, 他的公共知识定义得太弱了这问题也不是陶哲轩最早提供的...第一段影片也没有把公共知识定义好, 所以你会误解好像也很正常需要的是形式化的定义, 你说的都太抽象了原本这个问题是可以用数理分析的, 我想你提出的定义并没有落在这个范畴内, 而是属于其他哲学的概念

如果总人数(绿眼睛)=1 绿眼睛的人会想 如果自己不是绿眼睛 那矛盾 所以会在天数n=1时做出反应接下来用数学归纳法 n=1时命题成立 假设人数n=k时成立当总人数n=k+1时 绿眼睛的人看到其他绿眼睛的人数为k如果自己不是绿眼睛 他们应该在天数k时做出反应 但没有所以矛盾 得出人数n=k+1时也成立根据数学归纳法 结论为绿眼睛总人数为n 则天数n有反应

推q大证明。

原 PO 不是在问这个证明啦~ 知识的阶数是更细微的概念一般我们在解这类问题的时候都会假设某些公共知识从而上述的证明才行得通.

我最早听这个谜题是类似是神明在某一天把当中一部份人变了眼睛颜色并神喻全村。这就合理多了。谜题改正现在这样明显就是改题者心思欠细密。正如你所说三人以上本来就长绿眼睛，不必要冒险者说明，他们所有人本身就肯定知道“我们当中有绿眼睛”这资讯了

题目本身没错哦~ "所有人知道" 和"所有人知道其他人也知道" 是不同的事.你说的版本其实就是我 3. 说的, 但并不是比较合理,只是问题被简化, 不需要考虑变成公共知识之前的事.(我的 3. 说得其实不好, 应该说一般人遇到的题目都是简化版的, 至少我自己是这样)成为公共知识之前的事我下文有说明了, 透过归纳法可以证明更多人的情况. 结论是神喻全村之前, 全村人什么事都不会做.其实用两人想就行了: 假设两人是 A, B 都是绿眼.A 知道 B 是绿眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是绿眼.因为 B 只看得到 A, 但 A 会想: 万一自己就是红眼呢?所以 A 并不能期待 B 在任何情况下会有所行动.只看归纳法证明很容易忽略神谕的重要性.该证明没有清楚指出神谕前后的差异.

对 我上面的归纳法确实建立在已经有神谕的条件下才成立看起来公共知识确实是很有必要讨论的一个点

我想不通的是，三个绿眼人或以上的情况，理应可达到“所有人知道其他人也知道”的效果。我认为问题不在于公共资讯之变化，而在于缺乏一个基准日作推理之用而已

可以达到啊, 但达不到"所有人知道其他人也知道其他人也知道"在推理过程中, 你会虚构出一个人, 他眼中的人全部都不是绿眼. 这情况下他要如何得知 "我们当中有绿眼"?你预期他因为看不到绿眼而推断自己是唯一的绿眼,然而不巧的是在这情况下他也无法自己发觉有人是绿眼注意这是推理中虚构的人, 推理时需要换位思考,但你终究不是那个人, 你看不到自己的眼睛, 但那个人实际上可以. 所以换位思考时你代入的其实是个虚构的人

这问题明显就有问题

问题在于有三名绿眼或以上，每人会看到最少两名绿眼人，换而言之每个人都可以肯定其他人有看到绿眼人，换而言之已经达成了“我知道其他人知道”的条件了。

这件事我在 11/11 20:17 也回应了, 可以达成“我知道其他人知道”没有错. 但无法达成“我知道"其他人知道其他人也知道"”三个人的推理过程会需要这件事, 因为做了两次换位思考公共知识是有定义的, 可以参考 wiki 的Common_knowledge_(logic) 条目.当然它只是个专有名词, 就算不知道定义, 在推理的过程还是会遇到相同的概念.*它只是由概念定义出来的逻辑学专有名词你觉得吊诡的部分正是这个谜题想要揭示的~

阿，理解了。我误会了公共知识的定义，去一看就明白为什么会有那个吊诡