※ 引述《colorless (colorless)》之铭言：
: ※ 引述《DreamYeh (天使)》之铭言：
: : 忽然看到一题小学数学，又号称资优生也没辄的
: : 因此出来这里....
: : 希望没有OP
: : 下面算式中，每个英文字母代表不同数字，
: : 请问他们各代表什么数字？
: : 　　ＡＢ
: : - 　ＣＤ
: : －－－－　
: : ＥＦ
: : + ＧＨ　　　　　　
: : －－－－
: : 　ＩＩＩ
: : 规则一样，请用逻辑推演，请勿用程式辅助计算！
: III<=97+86=183 -> III=111
: 若十位数>0 -> 2<={A,C,E,G}<=9
: AB=EF+CD>=20+34=54 -> A>=5, 2<={C,E}<=9-2=7, 11-7=4<=G<=9
: trial and error... 非唯一解
: 85-46=39, 39+72=111
考虑到 F+H 只能是 11 (不能是 1, 因为 1 只能是 0+1)
因此 E+G = 10, 这样已经可以试着列出 EF+GH 的组合了:
E,G F,H EF+GH
2,8 4,7/5,6 24+87, 25+86, 26+85, 27+84
3,7 2,9/5,6 32+79, 35+76, 36+75, 39+72,
72+39, 75+36, 76+35, 79+32
4,6 2,9/3,8 42+69, 43+68, 48+63, 49+62,
62+49, 63+48, 68+43, 69+42
(因为 E+G=10 所以 G 其实是 3~8 才对, 不是 4~9)
从大的 EF 往下看, 注意到 D 不能是 0, 这可以把 CD 的最小值往上提
(也就是全部的字母只有 B 有可能是 0)
EF+GH = 79+32 => CD ≧ 45, AB = CD+EF > 100 矛盾
76+35 24
75+36 24
72+39 45
EF+GH = 69+42 => CD ≧ 35
68+43 25, 只能有 C = 2, A = 9, 有一解 95-27=68, 68+43=111
63+48 25, 同上, 也有一组解 90-27=63, 63+48=111
62+49 35, 故 AB ≧ 62+35 = 97 但 H = 9 矛盾
EF+GH = 49+62: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3, A = 8, B,D 是 0,5,7 和 F = 9 矛盾
EF+GH = 42+69: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3,
但 42+35=77, 42+37=79, 42+38=80 矛盾
EF+GH = 48+63: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-48=49, 即 C = 2, A = 7
B,D 是 0,5,9 和 F = 8 矛盾
EF+GH = 43+68: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-43=54
若 C = 5 则只能是 CD=52, 但 43+52 = 77;
故 C 只能是 2, A 同样 = 7, B,D 是 0,5,9 和 F = 3 矛盾
EF+GH = 39+72: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 容易得到有一组 85-46=39, 39+72=111
EF+GH = 32+79: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 也可得到一组 86-54=32, 32+79=111
除此之外 C 只能是 4, 但这样 A 只能是 8, F+D 无法进位矛盾
EF+GH = 36+75: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 易知 C 不能是 2, 也不会是 8 或 9 故 C = 4
但这样 A 只能是 8, F+D 要进位所以 D 只能是 9, 但 36+49≠82
EF+GH = 35+76: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 和上面同理 C = 4, A = 8, D = 9, 35+49≠82
EF+GH = 27+84: (B,D) 只能是 (0,3)/(3,6)/(6,9) 也就是 F+D 一定进位, 因此 A=C+3
考虑到 0 只能在 B 这里恰有一组解 90-63=27, 27+84=111
EF+GH = 26+85: (B,D) = (0,4)/(3,7), 同样 F+D 一定进位, A=C+3
但余下的组合 (前者 3,7,9, 后者 0,4,9) 无法满足 A=C+3
EF+GH = 25+86: (B,D) = (4,9)/(9,4), 所以 A,C 只有 3,7 可填, 和 E=2 矛盾
EF+GH = 24+87: (B,D) = (0,6)/(9,5), 前者 F+D 进位, 但 3,5,9 没有 A=C+3
后者 F+D 不进位, 但 3,6 不合 A=C+2
于是综上一共有五组解 #
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然后, 虽然说好不能开程式, 不过看在上面有这一大篇了所以...
很容易看到如果去掉首位不为 0 的限制, 则所有首位唯一能是 0 的是 C
而根据结果, C = 0 的解一共有 12 组
CD 的值有一组是 5, 三组 6, 一组 7, 一组 8, 其他六组都是 9