从原点出发，在一直线上走20步，每一步可以往右或往左一单位。
已知最后一次经过原点是第12步时，请问共有几种走法可能?
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原点

924 * (1+6+14+14) * 2 = 64680 ?

C(12,6) * 2 * C(6,3)阿 上面没考虑最后一步，要看最后一步可以回到原点吗可以的话乘两倍，不行的话是同一楼 C(12,6) * 2 * C(6,3) * (2-1/4)C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-2,n-m-1) * (2-1/(n-m))m=K, n=N2*C(2n-2m-2,n-m-1) 是由原点出发、中途不回原点的方法数的一半(看起头往哪方向走)(最后可回原点)C(2n-2m-2,n-m-1)/(n-m) 则是 Catalan number是中途不回原点、最后回到原点的方法数的一半可以化简的话，可能也有解释方法，你可以试试化简后: C(2m,m) * 2 * C(2n-2m-1,n-m)解释: C(2n-2m-1,n-m) 是从原点走2n-2m-1步、不超过原点的方法数 (可以碰到)实际上在这个问题是从 正负1出发、不碰到原点的方法数

解法赞

就是 从正负1开始 走(2n-2k-1)步 一路领先的方法数囉?

对，用一路领先的语言的话，起始票数是 (1,0)