459. Flipping game
http://projecteuler.net/problem=459
翻棋游戏是一种两个人玩的游戏，需要一块N乘N的棋盘。
每个格子上都有一面黑一面白的黑白棋一枚。
开始时每一枚棋子都是白色朝上。
一个回合代表将一个符合条件的长方形内的所有棋子都翻转一次，其条件为：
‧长方形的右上角必须是白棋
‧长方形的宽必须是完全平方数n^2 (1, 4, 9, 16, ...)
‧长方形的长必须是三角形数n(n+1)/2 (1, 3, 6, 10, ...)
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两个玩家交互轮流，最先把所有白棋翻成黑棋的玩家获胜。
令W(N)为使用N乘N棋盘时，先手玩家必胜的第一手方法数、并假设双方均使用最佳策略。
则W(1) = 1、W(2) = 0、W(5) = 8以及W(10^2) = 31395。
在N = 5时，先手玩家必胜的第一手列示如下
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请求出W(10^6)。