445~447. Retraction
http://projecteuler.net/problem=445
http://projecteuler.net/problem=446
http://projecteuler.net/problem=447
对整数 n > 1, 定义一族函数 f 为 f = ax+b mod n,
n,a,b n,a,b
其中 0＜a＜n, 0≦b＜n, 0≦x＜n。
称 f 为“收缩”当 f (f (x)) ≡ f (x) 对 0≦x＜n 皆成立。
n,a,b n,a,b n,a,b n,a,b
令 R(n) 为 n 的收缩函数个数。
445. Retraction A
给定 ΣR(c), 其中 c = C(100 000, k) 且 1≦k≦99 999,
除以 1 000 000 007 的余数为 628 701 600。
求 ΣR(c), 其中 c = C(10 000 000, k) 且 1≦k≦9 999 999,
除以 1 000 000 007 的余数。
446. Retraction B
令 F(N) = ΣR(n^4+4) 其中 1≦n≦N。
给定 F(1024) = 77532377300600，求 F(10^7) (mod 1 000 000 007)。
447. Retraction C
令 F(N) = ΣR(n) 其中 2≦n≦N。
给定 F(10^7) = 638042271 (mod 1 000 000 007)，
求 F(10^14) (mod 1 000 000 007)。