楼主:
Schwinger (千金之子不死于盗贼)
2016-05-31 04:15:56第一次在movie版po文,想说写一些比较不一样的东西,如果写得太boring还请见谅,
我主要是想写一些对这部电影的一些感想和补充,作为数学的逃兵看这部电影是很有感触的
其实传奇数学家很多,当然Ramanujan算是最有名的之一,比如还有一个鲜为人知的数学家
这个人在政治上是一个反犹太的白痴,在数学上是个超级天才只活了30岁
Oswald Teichmüller
https://en.wikipedia.org/wiki/Oswald_Teichm%C3%BCller
Grothendieck是我认为比Ramanujan更传奇的数学家,希望有人如果可以建议电影公司
拍一下XD
Alexander Grothendieck
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck
第一次知道Ramanujan是因为以前研究Ramanujan的重镇UIUC(伊利诺大学香槟校区)
的大师Bruce Berndt有一个学生是我大学老师,他说当时UIUC整个数学系都是做数论,包括
华罗庚教授也曾在UIUC教书,我认为华罗庚教授或是陈景润应该也能拍一部励志的电影,
而且后来电影中Ramanujan的方法圆法是(Hardy–Littlewood circle method)后来被
Ivan Vinogradov华罗庚教授和陈景润教授发挥到极致的方法,特别是陈景润教授证明的
歌德巴赫猜想1+2是这个领域的极致,著名数学家André Weil就称赞
“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走”。对于陈景润的成就，
一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！
http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_34/3_34_
1001.htm
电影的Ramanujan的方法圆法
https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy%E2%80%93Littlewood_circle_method
首先先讲被Littlewood信上说证明失败的那个质数定理,就是著名的质数定理
1792年Gauss和1797年Legendre就猜出这个伟大结果,1848年Chebyshev有了重大突破,后来
在1896年Jacques Hadamard和 Charles Jean de la Vallée-Poussin用复变函数证明了
质数定理,这是解析数论和复变函数最了不起的结果之一
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem
我在Hardy传记有写到Ramanujan的公式是正确的,但是1909年德国数学家Landau就给出
一个证明,Ramanujan的公式是正确的,但是这是解析数论的特殊分析,没有给出一个严格的
证明就无法对其数学结构和意义,这也是为什么大家对Ramanujan的工作不那么欣赏,因为
做出聪明的猜想相较于证明是容易的多,这来自Ramanujan贫穷的教育知识背景有关
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem
而这个质数定理的初等证明到了1949年Atle Selberg 和 Paul Erdos(艾迪需)
才给出来,八卦是Selberg拿去偷发表然后得了费尔兹奖
我最感动的是电影Littlewood去当兵写给Hardy那封信,要Hardy好好照顾他
作为一个前辈和伟大的数学家,能说出Ramanujan比Euler和Jacobi伟大是非常了不起的
我想很多人会纳闷为什么不提数学王子Gauss? 因为数学家前三名
阿基米德 牛顿 高斯
几乎是不可超越的orz
连高斯最优秀的学生Riemann都无法进前三,高斯很多学生是极其优秀的
事实上高斯曾说他最佩服的数学家是
阿基米德 牛顿 Eisenstein
这个犹太天才Eisensteinein也是如流星般殒落只活了29岁,事实上大部分数学家是
很长寿的
https://en.wikipedia.org/wiki/Gotthold_Eisenstein
Ramanujan和我们物理人干的事情常常是数学家说的不严谨,就极限微分积分
乱对调之类的,大部分会对是真的运气好XD,但是不能太苛求Ramanujan,他是几乎没有受到
正统大学数学教育的人,而且他多半为谋求生计所苦,他只是念了一本Carr的数学公式手册,
当时著名的分析教科书Whittaker <<现代分析>>和,Bromwich的<<无穷级数>>还没有出现,
如果Ramamnujan接触到这二本书也许他的人生会更不一样,还有Ramanujan活在一个实分析
才起步的时代,Ramanujan有时候是逆推凑出稍微解释一些电影的一些东西
还有Ramanujan擅长玩弄无穷级数和无穷积分,特殊函数其实有些物理人玩
的比数学还多,电影中提到Euler和Jacobi这二位大神其实我马上就知道他大概是讲那些
工作,因为这些东西都是物理最重要的工具,比如Euler的Gamma函数,Jacobi的椭圆函数,
这些东西都是在物理有非常多的应用,Ramanujan也独自发现了Riemann zeta函数的公式
而Ramanujan最著名的工作,就是怪物月光猜想,物理人想到Ramanujan在黑洞最重要的贡献
应该就是怪物月光猜想,这个是著名的Rogers-Ramanujan and Moonshine,可以解释黑洞
有194个态,我猜是这个Witten猜想,其实弦论教皇Witten也够神奇可以拍电影了
Witten大学是念历史的,做了许多跟数学和物理无关的工作才去搞物理,短短几年变成人人
敬畏的数学家和物理学家
http://blog.sciencenet.cn/blog-711645-787189.html
http://www.mi.uni-koeln.de/~spring15/MaxPlanck1.pdf
Conjecture (Witten, Li-Song-Strominger)
The vertex operator algebra V is dual to a 3d quantum gravity
theory. Thus, there are 194 “black hole states”.
月光这东西在弦理论的保角场论有很重要的应用,先解释一下什么是怪物(Monster group)
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group
就是有一个有限单群,他除了单位元素和自己就没有其他子群,必较术语就是
没有正规子群,所以没办法简化了,他的阶数有这么大
808017424794512875886459904961710757005754368000000000
这个为什么叫做怪物? 因为他的阶数超恐怖之外,他的paper有一万多页,有限单群的分类
是20世纪数学代数很重要的工作
怪兽群是康威(Conway)和诺顿(Norton)所提出的怪兽月光猜想的两个主要成份之一。
此猜想与离散和非离散数学相关，并在1992年为理查‧伯切德斯(Richard Borcherds)
所证明。
我在数学系遇到怪物群,却在物理系遇到月光(moonshine),就是模函数
(modular function),这些在数学没兴趣的东西没想到意外地跑进物理
因为物理统计力学和弦论少数人比较擅长算一些顶点代数,然后除了简单的Lie群和
Kac Moody代数就不知不觉阵亡了,简单来说就是保角场论CFT
怪物与月光
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d354/35403.pdf