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消失的23年－从星际效应看等效原理
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　　星际效应（Interstellar；2014）是诺兰继黑暗骑士（The Dark
Knight；2008）、全面启动（Inception；2010） 、超人：钢铁英雄
（Man of Steel；2013）等脍炙人口的作品之后所执导的最新年度钜
作。
【星际效应电影海报】
　　克里斯多夫诺兰（Christopher Nolan） 电影最为人称道的地方
，就是故事架构庞大复杂，表现强烈的思考性逻辑却又能引人入胜。
“星际效应”不仅融合多元科幻元素，更尝试把相对论、黑洞、时空
旅行等艰难深奥的物理学理论加以连结，以电影艺术的方式普罗具像
化呈现大众面前，格局大胆而创新，令人印象深刻。
【Christopher Nolan】
　　为了考究电影科学，诺兰特别邀请了物理学家基普索恩（Kip
Thorne）担任剧本顾问。索恩是当今世界上天文物理学领域的领导者
，他以黑洞、重力波、虫洞和时间旅行的理论研究为基础，让星际效
应的剧情增添不少科学根据，把科幻电影带入了更高层次的崭新境界
。
【Kip Thorne】
　　星际效应以爱因斯坦“广义相对论”为科学基础，电影中的剧情
才能合理建立，不论虫洞、黑洞、五次元（5-Dimension） 的研究皆
由广义相对论衍生，具有严谨的物理学理论。其中最具代表性的广义
相对论现象，我想就是那“消失的23年”。
　　永续号任务来到一颗环绕“巨人”黑洞的Ａ星球，因为重力场非
常强大，Ａ星球时间过的极度缓慢。马修麦康纳（Matthew McConaughey）
饰演、一心想要赶回家看女儿的库柏心急如焚，想要尽量缩短探索Ａ
星球的时间，却被滔天巨浪打得东倒西歪，不但损失一位同伴，还被
迫待上两个多小时。然而这一耽搁不得了，他们回到太空船上已经过
去23年。
【星际效应剧照：Anne Hathaway与Matthew McConaughey】
　　库柏看着从地球传来的讯息，发现老父走了、儿子娶妻生子、女
儿虽然成长却对父亲失望……对库柏来说，原本可以通讯联系家人的
23年光阴平白无故消失了，他等于在“家人的时间”中消失23年，这
如何不让极度恐慌的库柏充满了悔恨及悲痛呢？若时间再这样“浪费
”，赶回地球与家人相聚的机会渺茫。
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广义相对论的基础：等效原理
　　“消失的23年”是如此巨大，导致库柏如此悲伤，马修麦康纳的
演技令人动容。其实这23年并非真的消失了，而是时间维度被强大的
重力场压缩放大，因此，库柏和布兰达虽然只用了几小时探索Ａ星球
，绕行黑洞的罗米利其实已经等了23年，而地球上家人的时间也过去
了23年之久，其背后的物理即为“重力时间延迟”，简单来说：重力
场越强的地方，时间就会过的越慢。
　　狭义相对论中，彼此有相对速度的惯性座标系互相比较，可发现
时间延迟的现象很普遍（参阅谁来对我高谈阔论“狭义相对论”、“
劳伦兹变换”），而爱因斯坦的广义相对论则继续探讨“重力”对时
空的影响。
【Albert Einstein】
　　等效原理（Equivalence Principle） 是广义相对论的基础理论
，由爱因斯坦分别在西元1911年的论文《关于引力对光传播的影响》
及1916年《广义相对论的基础》所提出。
　　爱因斯坦的“思想实验”：想像在遥远宇宙中有一艘太空船，太
空船里的太空人拿起一个铅球，太空人不仅发现铅球有重量，也感觉
到自己有重量。这有两种可能性，一是太空船正在加速前进，就像搭
乘电梯往上升时，会感觉到有一股力量把我们往下拉，此即为加速度
的“惯性力”；另一可能性则为太空船正停在一颗星球上，该星球的
重力场造成了铅球及太空人感觉到重量，此即为“重力”。
【等效原理的思想实验】
　　这个思想实验说明，太空船里的太空人无法分辨到底是“惯性力
”还是“重力”造成了重量感觉，两者互为“等效”现象；重力场中
的静止座标系可“等效于”加速中的惯性座标系。等效原理的发现，
让人类首度意识并探讨“惯性力”与“重力”的本质，如同爱因斯坦
曾说：“我为它的存在感到极为惊奇，并且猜想其中必有一把可以更
深入了解惯性和引力的钥匙。”
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库柏的1小时＝家人的7年
【星际效应剧照：Ａ星球上的悲剧】
　　电影中，库柏讨论到Ａ星球的时间延迟现象，他们发现黑洞重力
场之强大让时间极度延迟，在Ａ星球上的时间每过 1小时等于地球上
流逝 7年！“时间”成为必须考量的“消耗资源”，库柏于是要求尽
快完成登陆探索任务，以争取日后与家人重逢的机会，没想到却发生
意外，消耗那充满悔恨与悲痛的23年时光……依据等效原理，我们可
以让重力“等效”惯性力，推导并证明“重力场越强的地方，时间就
会过的越慢。”
【星际效应的等效原理】
　　假设Ａ星球与黑洞的距离为Ｒ并受到重力场ｇ，而库柏的太空船
与Ａ星球距离为ｈ且几乎不受黑洞的重力场影响（时间流逝的速度跟
地球一样）。依等效原理，我们可以把Ａ星球视为正在加速远离黑洞
，造成等效黑洞重力场的“惯性加速度”。当Ａ星球加速远离，距离
黑洞刚好为Ｒ的瞬间，远离速度为ｕ，此时Ａ星球往太空船发出光波
，库柏可观察到光波的都卜勒效应：
　　　　λ船＝（c－u）Ｔ船
　　其中，λ船、Ｔ船为库柏观察到的波长与时间，ｃ为光速。考虑
相对速度的时间延迟：
　　　　Ｔ船＝ＴＡ／(1－(u^2/c^2))^(1/2)
　　其中，ＴＡ为Ａ星球上的时间。于是库柏观察到的都卜勒效应变
成：
　　　　λ船＝（c－u）ＴＡ／(1－(u^2/c^2))^(1/2)
　　且ＴＡ＝λＡ／c：
　　　　λ船＝c(1－(u/c)) λＡ／c (1－(u^2/c^2))^(-1/2)
　　　　　　＝λＡ（(1－(u/c))／(1＋(u/c))）
　　又λ＝c／f，ｆ为频率：
　　　　ｆＡ＝ｆ船（(1－(u/c))／(1＋(u/c))）
　　　　　　＝ｆ船／(1－(u^2/c^2))^(1/2)　(1＋(u/c))
　　因为远离瞬间ｕ远小于ｃ，所以(u^2/c^2)→0，
(1－(u^2/c^2))^(1/2)→1：
　　　　ｆＡ＝ｆ船(1＋(u/c))
　　频率为时间的倒数：
　　　　Ｔ船＝ＴＡ(1＋(u/c))
　　所以我们可以得到太空船与Ａ星球的时间转换式，其中速度ｕ是
“等效”惯性座标系的假想物理量，我们必须转换成重力场中的某个
等效物理量。考虑速度与加速度的关系：
　　　　u＝at
　　Ａ星球受到黑洞重力加速度即为a＝g，而光波传送的时间t＝h／c
，所以速度ｕ可等效转换为：
　　　　u→gh／c
　　于是太空船与Ａ星球的时间转换式变成：
　　　　Ｔ船＝ＴＡ(1＋(gh/c^2))
　　Ａ星球受到黑洞重力场为：
　　　　g＝GM／R^2
　　其中Ｇ为重力常数、Ｍ为黑洞质量，得到：
　　　　Ｔ船＝ＴＡ(1＋(GMh/c^2 R^2))
　　于是我们可利用等效原理，简单证明Ａ星球上流逝的时间被延迟
了，比太空船上的时间还要慢；重力场越强的地方（Ａ星球），时间
就会过的越慢。带入电影中的设定，太空船与Ａ星球的时间转换式即
为：
　　　　7年＝1小时×(1＋(GMh/c^2 R^2))
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黑洞质量有多大？
【星际效应剧照：巨人黑洞】
　　由太空船与Ａ星球的时间转换式，我们可以概略评估电影中这颗
“巨人”黑洞的质量到底有多大？代入重力常数Ｇ＝6.67×10^(-11)
m3/kg s2与光速ｃ＝3×10^8 m/s ：
　　　　2.21×10^8＝3.6×10^3 ×（1＋6.67×10^(-11)/(3×10^8)^2 Mh/R^2）
　　　　→　2.21×10^8～2.67×10^(-24) Mh/R^2
　
　　虽然Ｒ和ｈ仍为未知，但观察上式并比较太阳质量（约为2×10^30
kg）仍可感觉黑洞质量Ｍ的巨大程度。目前人类所发现的最大黑洞位
于距离地球13亿光年外的Apr147星系之中，质量约为太阳的 400亿倍
！假设Ａ星球所绕行的“巨人”黑洞为此质量，那么太空船不受黑洞
重力场影响（假设至少跟地球一样g＝9.8）的距离为（Ｒ＋ｈ）：
　　　　9.8＝G×400×10^8×Ms／(R＋h)^2
　　　　→　(R＋h)～7.31×10^14 m
　　以及：
　　　　400×10^8×2×10^30 h／R^2 ～3.31×10^31
　　　　→　h／R^2 ～4.14×10^(-10) m^-1
　　可以求得Ｒ与ｈ的关系：
　　　　R～1.33×10^12 m
　　　　h～7.32×10^14 m
　　地球到太阳的距离为 1天文单位（AU），约为一亿五千万公里
（1.5×10^11 m）。比较后可概略评估Ｒ约为10AU，几乎是太阳到土
星的距离。ｈ则约为5000AU，此为黑洞重力场刚好与地球一样的距离
，但似乎太远了……然而，若黑洞质量再小一些，或“时间消耗”能
控制在容忍范围，库柏的太空船便可更接近这颗“巨人”，或许就更
符合电影中的实际情况。
【星际效应剧照：Ａ星球上有海洋】
　　然而，电影中的Ａ星球上有海洋，即存在“液态水”，所以库柏
一行人遭遇到滔天巨浪。若Ａ星球距离黑洞10AU，则可能会如土星因
为距离太阳太远而“太冷”，使得液态水无法存在。为了符合电影中
的设定，或许能参照“地球”存在液态水的关键：地球与太阳的距离
。
　　虽然得考量很多因素，但我们可以继续简单假设，Ａ星球与“巨
人”黑洞的距离等于地球与太阳的距离，这样液态水就有存在的可能
。令Ｒ为 1AU（1.5×10^11 m）：
　　　　Mh／(1.5×10^11)^2 ～3.31×10^31 kg/m
　　　　→　Mh～7.45×10^53 kg.m
　　得到黑洞质量Ｍ与ｈ的关系式，然后加入原来“太空船不受黑洞
重力场影响”的设定：
　　　　9.8＝G×M／(R＋h)^2＝6.67×10^(-11)×M／(1.5×10^11＋h)^2
　　　　 ～6.67×10^(-11)×M／h^2
　　上式中，Ｒ远小于ｈ可忽略。代入黑洞质量Ｍ与ｈ的关系式可解
方程式：
　　　　h～1.72×10^14 m
　　　　M～4.33×10^38 kg
　　以上的估计结果与电影中的实际情况更为贴近：“巨人”黑洞的
质量约为太阳的 2亿倍，而太空船与“巨人”的距离也拉近到约1000
AU了！

超人：钢铁英雄不是诺兰导的,你应该说监制

监制没屁用 摆好看的

为何从大的重力场座标回到原来的座标下，时间不用还回去23年。去花几小时，远离重力场应该要花几十年才对吧

楼上这真是一个好问题...

有考虑进去了吧 黑人第一句是说等了34年约5H

我说主角自己应该要花几十年才能回去原来的重力座标系

如果重力场不等于引力，回程只要20分钟，有两个时间座标讨论，黑人船上的跟主角船上，而回程就只是主角的时

用的公式错了 崩塌后的黑洞 完全不需要考虑质量

间座标跟黑人船上的趋近，船内体感时间不会变吧？

因为黑洞的视界的半径就会是2GM/c^2, 所以这时候只要计算视界半径就行了, 而因为这个行星是轨道星体

我不懂主角用大的重力座标观察完别人与自己的时间差，当他回去原来的座标下，为何不用重新再观察一次，而是直接用大的重力座标系统看别人跟自己

所以直接用T0=Tf根号(1-3/2*R0/R) 就行了

我不懂物理名词，可能表达不清楚

远离重力场 时间只是复原 并不会“还回去”假设星球表面是1:六万,那接近的过程就是从1:1逐渐变成1:6万回来的时候就是从1:6万逐渐变成1:1, 并不会发生倒过来6万:1以上不考虑速度(电影也没考虑)的情况

对呀，回复成23年

第一颗星讲讯号一直在传递，结果对那星球上面的人只是刚刚发生的事，这段真的很有感...

ki大,你可以想像成两台手扶梯,一台是等速度前进 代表地球的时间 简称A,另一台是太空船中的主角经历的时间简称B,AB上的两人本来并行,B逐渐接近黑洞,手扶梯速度开始变慢->近乎停滞,这是AB上原本并行的两人距离拉开了

kikilolo 回复成1:1

当主角要从黑洞周边回到正常时空中,B从近乎停滞逐渐加速,直到恢复到跟A一样的速度,但是原本并行的两人所拉开

我们用速度来举例好了...

的距离还是在那,无法回复

那个好像不是水 ?

是水没错　有回传资料另外给原po, 液态水不可能存在不是距离问题　而是引力问题在重力时间膨胀达到六万倍的地方　除了坚固的附着物之外根本不该有任何东西附着在星球上　事实上登陆也不可能这还不说要再重力这么强的地方保持天体轨道　　这颗星球速度得多快..

不管你们讨论的怎样 标题已经算是有雷的成分在了吧

错了 狭义相对论是平坦时空没考虑重力 广相重力变成时空曲率

标题有雷吧.....

我是想说...从重力6万倍的地方离开 能源耗费也是要几万倍吧so我想k大质疑的是 在同样能源下飞离6万倍重力星应也要23年毕竟那是个连电波要传递出来都要花10年20年的大海星...

楼上,不管如何 已经造成的时间差距也不会缩短回来因为整趟旅程(包含来回)都处在一个相对时间≦地球时间的时空中

那广义相对论双生子的问题呢

广义相对论没有双生子问题 那是狭义我刚刚就在想你是不是把广义相对论搞错成狭义了重力时间膨胀跟方向无关 速度引发的时间膨胀才跟方向有关

第一条公式就用错了

有专业~