: 推 Timentin: 生到男生停止，生到女生继续生，并不会改变男女比，这是 06/05 00:28
: → Timentin: 高中程度的机率计算。 06/05 00:28
针对均质性固定生男女机率的夫妻档来说是正确的,
但对于内含异质性次族群的夫妻档们来说,上述操作方法反而会让女生比率提高,
生男机率较低(p1)的族群(y1)中每对夫妇生的总胎数会比生男机率高(p2)的族群(y2)多,
分别为1/p1与1/p2, 导致占总体的加权比重提高,使男性机率更靠近p1而降低
男性机率从(p1 y1+p2 y2)/(y1+y2) 会变成 (y1 + y2)/(y1/p1+y2/p2)
因p1<p2时(p1 y1+p2 y2)(y1/p1+y2/p2)=y1^2+y2^2+y1y2(p1/p2+p2/p1)>(y1+y2)^2
后项除以前项会小于1,得证男性机率下降
回头再来证明生男机率p的族群,生到男生停止,生到女生继续生,如果可以生到无限胎
每对夫妻平均生几胎?
直观法: 由于可生无限胎,生一胎男就停止,每对夫妻都只会生一胎男的
每次生孩子机率男:女=p:(1-p) 故女胎数 1/p x (1-p)=1/p -1 总胎数二者相加 1/p
打破砂锅法: 第k胎才生男的机率 p x (1-p)^(k-1) 令q=1-p, 从k=1累加到n,
总男胎数= sum(p x q^(k-1)) = p (1-q^n)/(1-q)= 1-q^n当n无限大时趋近于1
总女胎数= sum((k-1) x p x q^(k-1)) = p ((qn-n-q)q^n+q)/(1-q)^2趋近于q/p
男:女 1: q/p = p:q仍成立, 总胎数=1+q/p=1/p得证
话说回来, 其实从减数分裂完成后到怀孕期满,中间有太多环节可以自然或人为筛选
说不定睾丸环境可能受到药物或其他因素造成X精虫与Y精虫存活比率不同,
阴道与子宫,输卵管环境也可能筛选两种精虫, 医院接生只是最后一个步骤
虽说104年出生样本高达21.3万人,统计学上确实已经达到显著意义而构成evidence,
但究竟哪个环节出了问题其实国健署手上恐怕是没有资料来证实的
除非国健署统计医院合法人工流产的男女比率发现有统计上显著偏离正常比率的差异
否则要归罪于接生端的医师未免过于牵强...