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Qdream (里长)
2023-04-09 22:05:06前言：在准备考试的过程中受到很多人的帮助，希望自己的经验能够帮助到更多人，
也算是这一年学习过程中的反思与回顾。
一. 背景
台大外文系毕业，已经工作约四年，在学时有旁听过一年的微积分甲、修过工管系一学
期的线性代数(苏柏青老师)、会计系一年的统计学(陈郁蕙老师)。修完统计学后对于这方
面还蛮有兴趣的，只是当时没有确定想念哪方面的研究所，所以毕业后选择先去工作，职
务都以行政职为主，第二份行政职做了一年后觉得可以告一个段落了，也想要回来进修充
电，所以决定辞职准备考试，考虑到自己是跨考生，就直接选择报名补习班，跟着老师的
脚步来准备考试。
二. 成绩
依照考试日期先后排列，因为今年学校考试日期都不冲突，所以一共报名九所学校，提供
门槛给大家参考，也欢迎板友补充消息。
中山 基数77 机统79 (正取，门槛150分、备取门槛100分)
清大 落榜(门槛163分)
政大 基数55 数统57 统方80 英文86(正取，门槛252分、备取门槛220分)
台大 基数85 数统81 英文80 (进面试后落榜，面试门槛为笔试164.8分，最后正取门槛为
186.5分)
P.S. 台大总分算法为(英文*10%+基数+数统)*50%+(面试总分*210/100)*50%。
交大 基数50 机率92 统计80 (进面试后正取，门槛还不知道)
成大 落榜(正取门槛为平均73.17分、备取门槛为平均61.33分)
P.S. 成大总分及门槛均为加权平均，算法为 (基数+数理统计+统计学*1.5)÷3。
中央 基数90 数统47 (备取，门槛为130分)
中兴 基数58 统计90 (备取，门槛为122分)
北大 基数80 数统58 统计60 (正取，门槛180分、备取门槛119分)
三. 老师选择及书单
老师选择
报名的时候行政人员会建议统研所的师资，每一位老师都可以试听30分钟的数位课程，
要好好利用这个机会听一听各个老师的课程内容，再参考网络上的建议选择老师。我微积
分是选择梁修老师、线代是林纬老师、统计学以及机率数统是郭明庆老师，底下简单讲一
下老师的上课方式。
梁修老师：老师正课是用自编的四本讲义上课，每一小节会有例题，有的是要跟着老师抄
过程，有的是老师会提供详解，每一小节最后会有习题，也都有详解。老师认为题目是作
不完的，所以讲义的内容在精而不在多，希望我们至少要把讲义的题目都作过一轮。题库
班的讲义则是两本，编排就不会按照正课的顺序，而是按照考型来分，例如求极限这个考
型就会包含后面的罗毕达法则，内容的话一样是范例和习题。老师会有Line群组可以问问
题，只是我不晓得云端生有没有办法加入就是了。
林纬老师：老师正课是用两本课本（书店买得到），课本内容的范例就是各研究所的考题
，上课时会挑范例讲解，老师上课有自己的顺序，所以有的时候不会完全按照课本编排，
我自己是能跟得上。课本内也编有习题，一样是各研究所的考题。题库班时会有两本讲义
，编排方式就是重点整理和范例，因为范例很多，老师不会每题都讲解，不过每一题都有
详解可以参考就是了。老师的解题管道是FB粉丝专页，会把勘误表放在上面，如果有需要
也可以私讯问问题。
郭明庆老师：老师在统计学是用讲义上课，机率数统的话则是老师的两本蓝皮书，老师的
统计学会像是机率数统的暖身，前期的内容和机率课程差不多，只是内容推导的部分先跳
过，后期的差别在信赖区间、假设检定、回归、无母数检定这些章节，统计学时比较简单
也比较应用，会请大家按计算机；到了数统课程时重点就会摆在其他地方，不会再像统计
学时算一些比较应用的题型。
上课方式是讲解书中的观念和例题，只是老师也有自己的上课顺序，有时也会补充最新的
考题，所以上课内容我是抄在笔记纸，最后就会有一本自己的笔记，柜台好像也有卖前人
留下来的笔记，有需要的可以问问看。
题库班时，统计学的部分是讲义，老师会从点估计开始讲起，机率数统则是用老师的
分章题库，几乎是把每一题都带过一遍，我自己觉得这样CP值还蛮高的，而且里头收录
的考题都蛮精华的，如果没有报名题库班，也建议要入手一本来练习。
书单
1.微积分：梁修老师的四本讲义、题库班讲义
2.线性代数：林纬老师的上下册书籍、题库班讲义
3.阳交大基础数学历届试题
4.机率数统：
(1) 郭明庆老师的蓝皮书两本、机率数统分章题库、统计学历届试题详解，
最后一本是额外购入参考的。
(2) Ross, A First Course in Probability
(3) Hogg, Introduction to Mathematical Statistics
(4) Rice, Mathematical Statistics
(5) 学校老师统计学讲义（回归、无母数检定）
四. 准备过程
2~6月
因为知道自己不是本科系或数学背景出身，所以就想说早一点开始比较好，我大概二月
初左右报名课程，如果基础数学要上面授班的话要等暑假，所以我就选择以云端方式来观
看微积分与线代两门课，虽然说这样的缺点是没办法看到当年度的最新课程，但我认为影
响不大，这时候大概一周会看完一堂课，我会跟着进度来写微积分跟线代的习题，线代的
话因为老师课本习题很多，我会挑统研所的考古题来写，也会写一些是非题，或是看看证
明题来测试观念。
统计学的部分是面授班，就跟着郭老师的脚步走，每次上完课回家之后就会温习笔记，
然后会把上课讲过的范例遮起来自己重新算一次，看看哪里卡住或是不顺的部分。在这个
时期的课算是一个试金石，如果觉得很吃力或是没有跟好的话，暑假的课程会更辛苦。
这个时期开始也会有小考，我们都是采用线上Google表单来小考，我建议不管准备得如
何都要尽量参加，虽然一开始可能排名不好会很苦恼，但是还是努力读。
另外我有到清大郑少为老师的课程网页去看老师机率论的课程资源，就是看老师勾了
Ross书中哪些习题，我也跟着练习，写完之后再对答案，因为听说研究所考试有些题目是
习题改过来的，所以当成一个练习，顺便读读英文题目，之后上暑期课程时，会发现有些
范例是Ross的习题的影子，会心一笑。
7~9月
基数课程的话我有盘点一下课程进度，发现进度有点落后，怕题库班开始时可能正课都
还没看完，所以我自己用Excel整理了一个进度表，规定自己一周这两科大概要各看2堂，
后来在8~9月的时候把正课看完了。
机率数统的话，进入暑期前我有把统计学课程里，关于机率模型的部分再复习一次，可
以模仿老师上课时的顺序，练习每个分配的随机变量X的定义是什么、X的可能值为何、
pmf/pdf导出、动差母函数、期望值、变异数是多少，多导几次之后，有些东西自然就会
记起来了，或者是遇到要用定义想的题目就会比较好下手。
暑期课程我一样上课抄笔记，要求自己在下一堂课前要把进度复习好，就这样跟着老师
的进度，机率论课程大概在八月底左右结束，之后就是数理统计，课程内容像其他人所说
的比较固定，但是一阵子没有作题就是会忘，建议大家还是多多练习维持手感。
10~2月
这个时期题库班就开始了，我想说反正已经报名正课了，就连题库班一起报名，有老师
可以问问题，我四科题库班都有报，微积分这时期改成面授，只有线代因为林纬老师在北
部没有面授，所以还是看云端课。微积分、线代就是上课听老师讲解范例，回家自己把例
题遮起来算，然后还有写习题，或者是像线代会看老师没有讲解到的统研所考古题。
机率数统的部分就是跟着郭老师的脚步，老师每次上课都会讲解分章题库中的问题，我
上课时会在书上作笔记(虽然有详解，但老师有时会有另解或是额外延伸)，课后会把答案
遮起来自己写过，如果很卡、想不到的题目会打个三角形。统计学的部分也是差不多的准
备方式，我觉得把老师上课讲解过的例题搞懂，考试的时候应该就没有太大问题。
另外老师大概从10月开始的每周三为数统加强课程，会检讨一份完整的考古题，我会要
求自己在上课之前一定要解完当周考题，上课时再听老师讲解，基本上在题库班结束之前
，我唯一写整份考古题就只有在这个时候。如果有想听的考古题，也可以和老师讨论看看
，基本上加强班前半会检讨清交考题，后半则是有检讨台大、中山、中央等。
题库班结束后，基础数学的部分我有把微积分讲义拿出来，针对微分、罗毕达法则、积
分技巧、瑕积分、数列级数等章节再把例题、习题算过一次，然后也有开始利用阳交大的
历届试题来练习考题，每次大概计时1个小时10分钟，写完再检讨不会的地方。机率数统
则是有复习蓝皮书内的例题，本来想要每一题都写，但发现这样很花时间、挫折感也大，
所以还是选择至少练习老师上课讲解过的例题；另外有额外购买老师出的108~110年的历
届试题详解，练习了几年各校考题。
五. 考试心得、考题分享
考完所有学校之后有注意到一些共同点的部分，就在这里和大家分享。每一所学校考完
后我会拿白纸写下在考场中不会解的题目，力求下一次考试的时候就要会，但如果真的太
偏门就算了XD
微积分：积分技巧(变量变换、三角变换、循环型等)、数列级数
线代：求Column space、Null space、对角化（每一所学校都有出）、解特征根、找某特
征根对应的特征向量、Rayleigh’s Principle
机率数统：今年有几间学校都考到双重指数分配，像成大有关于双重指数分配的贝氏问题
、中兴要算双重指数分配的情报数、北大考了检定分配是属于常态还是双重指数分配；还
有遇到一种题型会先算MLE，再来会是只观察到最小值，要你算这种情况下的MLE，交大跟
中央今年有这种题型。
中山：基数考题中规中矩，这间去年有考Jordan form，对应到的是老师线代课程的第六
章，建议至少要熟悉例题。机统的部分也不难，有一题掷骰子问题是题库书收录的考题，
其他部分也几乎都是老师上课有教的内容。
清大：基数考题应该有20题左右，我自己认为虽然前一天有考中山，但是中山题数没有像
清大那么多，考试的时间分配要注意；机率论的内容几乎都是和极限分配有关，蛮常运用
Slutsky’s thm和弱大数法则去解决问题，必要时要假设新的随机变量，然后有一题计算
题是三元常态分配求边际与条件分配，老师在考前几天加强课其实讲解过，但我又忘记了
，于是就失去了12分XD；统计学的部分也有许多观念题，平常容易忽略但蛮有趣的，文末
会分享我还记得的清大考题，也欢迎大家补充指正。
政大：基数考题出现了极限的定义、均值定理的叙述与证明，后来回去之后就整理了老师
上课提醒的三大定理（均值定理、微积分基本定理、泰勒定理）的叙述及证明，以备不时
之需。统方的部分考了指数与卜瓦松分配的转换，还有一题估计比例的，是老师题库班有
讲解过的题目。另外要准备检定分配的题目，前几年是检测是否服从二项分配、今年是问
是否服从常态分配，剩下回归的部分就是基本公式要记，对于系数的检定也要会，至于计
算机用FX-991 Plus是没有问题的。
台大：基础数学和数理统计考得相对偏易，今年有出到回归，我建议要把分章题库最后一
章应用统计的题目写过，老师上课时就曾提醒中兴很常考这一块，我为了以防万一有练习
过，才能够在时间快到时写出答案，整份没写的就只有最后考二阶的delta method。
交大：题目向来都很少，配分很重，所以如果有一题解不出来，压力就会很大。基数这次
考了泰勒估计式、entrophy的证明、找4x4矩阵的特征根、两个向量集合交集的基底、给
两个函数要讨论切线与切点，关于向量集合的交集，其实老师上课有讲，是统研所考古题
，数字几乎没有换，但是我还是解错了，老师对不起QQ。
机率论的题目其实不算难，题目有卜瓦松分布的前提假设、计算、期望值的证明、证明
若X为标准柯西分配，则倒数也是服从柯西分配、柴比雪夫不等式（蓝皮书也有交大的单
边柴比雪夫不等式考题）。统计学则是有MLE、证明常态样本的信赖区间公式、UMP test
。
成大：基数在微积分部分有积分技巧、反函数的微分等，线代则是有求kernel跟column
space，可能一下是给多项式向量、一下是给矩阵等，也要小心不要跟座标化搞混了，我
觉得检查时可以用Sylvester定理检查看看维度相加是不是符合。数统的话我考得非常差
，考了动差估计元的单一参数、两参数问题、双重指数分配的贝氏问题、变量变换求CDF
（回去Google后发现是Casella书中的范例）、不等式的证明；统计学部分今年不能用计
算机，数字上不会太刁难，也没出现像Kruskal-Wallis这种无母数检定，会问一些考你细
心的观念，例如是非题问说卜瓦松分配的期望值跟标准差相同，问答题则是要解释中央极
限定理、机率抽样跟非机率抽样、回归公式的推导等。
中兴：基数第一题就考了跟光谱分解相关的题目，这题型主要会问有特征根、特征向量、
求反矩阵，而且绝对无法硬解，解完应该也打钟了XD这种题型在去年台大考过、成大的对
角化也有点影子，我在念线代的时候有注意到这是统研所考古题，虽然老师上课没有讲，
但有把解法稍微背起来，但是没准备到求反矩阵这个考型，结果真的出了，就只能写特征
根、特征向量。统计的部分有证明相关系数小于等于1、求双重指数分配的information
number等。
中央：基数有点莫名简单，五题中有一题竟然是基本的极限问题，然后出了一题考
commuting matrix，这是老师上课讲过的范例，但前提是要先知道commuting matrix是什
么，才能利用AB=BA的关系式来假设并解题。数统部分超级多离散的讨论，我自己发挥得
就不是太好。
北大：终于考到最后一间，其实也有点累了（心得文写到这已经一堆字了）。基数分为微
积分和线代两块，有写考古的话会注意到线代除了对角化之外几乎都有证明，而且证明会
重复出现，像今年有一题是题库班讲过的题目，如果有复习的话临场还能靠印象写一下。
数统的话今年题目，非