妳好，看了妳的问题，我举出一些可能的原因给妳参考。
※ 引述《puppy73321 (才不告诉逆雷)》之铭言：
: 我跟男友还有他的两个小孩(9岁、12岁)同住
: 上个月我和男友领养了一只猫，主要照顾者是我
: 小孩喜欢猫，猫也愿意让小孩逗著玩
小孩接近猫的时候，曾经出现过危害过猫的行为吗？
如果有，可以理解你想保护猫的心情因而拒绝小孩抱猫。
但是，猫自己本身也愿意接近小孩，因此应该能够判断，
猫本身并不排斥，小孩应该也未曾伤害过猫，或出现可能伤害猫的行为。
: 最近小孩说想抱猫、亲猫，我心里非常抗拒、完全无法接受…
: 但是怕伤到小孩，只回答“猫愿意的话”
: 我不知道为什么，只觉得不想让她们抱和亲
: 男友说大家都是一家人，为何不能
: 我不觉得是一不一家人问题，同时也不觉得我跟这两个小孩是一家人
: 有人有类似的经验吗，能不能告诉我如何调适
以上这段，可以看见，
你并不把这两个小孩看做是一家人。
可以理解，毕竟不是你的小孩，
你跟男友将来也未必会结婚、你未必会成为小孩的继母。
明显的，你对“自己养的猫”展现出强烈的占有欲。
不让别人碰、拒绝他人接近，其原因为何？
是否因为害怕小孩伤害猫？
是否担心猫伤害小孩？（但我想你应该没担心这个）
是否因为害怕自己的猫让小孩抱之后，都只愿意亲近小孩而不亲近你？
是否担心以后猫不只是给你抱而已，还会给别人抱，
你不再享有“猫咪所同意的特殊待遇”？
你的拒绝，源自于你内心，
当然跟是否是一家人无关，而是你自己内心真正的声音是什么？
你在担心什么？你在害怕什么？
你自己要去了解，别人才有可能帮助妳。
妳连妳自己现在为何有这样反弹的反应都不清楚，
我只能从个人的角度去猜测并且一一举出。
希望这篇回应中的问题妳能够仔细深思，
思考过后再来询问大家如何调适，
毕竟，我们不了解妳的问题，也很难对症下药。