※ 引述《Stevenashh (YO!!!)》之铭言：
: 一个掷铜板的game
: 参赛费用10w元
: 掷到正面给你2元
: 再掷到正面给你4元
: 再掷到8元.....
: ....
: 可以玩到你掷到反面为止
: 那算期望值的话不是2*1/2 + 4*1/4 + 8*1/8 +.....
: =1+1+1+1+1+1..............=无限
: 期望值远大于参加费
: 那这样子不是矛盾了吗??
: 可是一般人并不会想拿10万元参加这个游戏
: 原因是什么??
算了一下 这其实是数学问题
这个游戏的期望值跟玩的次数有关
“只”玩一次 期望值是1元
“只”玩两次 期望值是2元
如果玩一次要十万元
那要让期望值大于0 必须玩至少十万次
所以玩家要先准备一百亿
然后就“可能”会获利十万
如此付出跟获利完全不成比例的情况
就是这游戏没人玩的原因

你没看到原文有写 "可以玩到你掷到反面为止" ?所以期望值是无限大没错

假设你准备一百万 那你可以玩十次 共有1024种组合期望值只有10 绝对不是无限大要无限大的期望值 除非你有无限大的赌本

等等，是我数学没学好还是你...?

可以用只玩一次 两次或三次的状况推算一下就知道了

原po跟你楼上几个推文都是假设每次掷都要10w元但是原原po的意思可能是一是10w投到你出现反面如果真的是一次10w投到反面才结束 那期望值的确是无限大

如果是像楼上这种玩法 拜托跟我玩

原文有写 "可以玩到你掷到反面为止" 拜托自己看清楚

为什么要这么不耐烦勒?我是真的有点忘光机率了哪...题目我看得清清楚楚的，要默写也没问题

原文的条件就写了 赌本是十万可以玩到你掷到反面为止不要窜改原来的题目

是有点不耐烦 毕竟网络词不达意很严重感觉要简单的表达出整个想法很困难

这不是网络词不达意 原文的条件本来就已经写清楚了

几位大德头脑清楚，可否解释一下原原po的算法是否正确?

没算错 期望值是无限大

那请问为什么算式中没有第一次就掷到反面的情况呢?

可能觉得0*1/2=0就懒得写吧...

不太明白耶， 1.参赛费用10万，为什么是乘以0?

可是有参加费耶，又不是免费参加，怎可以用0

2. 如果第一次就结束的机率是1/2，那原原PO所列公式的机率总合 1/2+1/4+1/8+......不就已经是100%了吗?

请参考著名的 【圣彼得堡悖论】............

真正的期望值应该是无限大-10万 还是无限大

可是圣彼得堡悖论的立论跟本篇原PO的立论不是不同吗?

这是期望值 不是你说的1/2+1/4+1/8+....=1这样看的

所以第二局之后就可以把10万拿回来? 那我也要参加

我数学不太记得是一回事，但我不是伸手牌，有先看过

如果第一次正面 第二次丢不用再给10万阿

立论不同点在于有限财富吧o.o? 可是即使无限财富人们也不会玩,之后有人依此探讨为什么人们不玩。

因为虽然期望值无限大 不过是成指数曲线成长吧这篇问题说到的期望值的确是无限大没错

有很多理论在解决这个悖论,所以可以参考此悖论去找理论

只是要能回本的话 至少要丢到16次正面以上

因为参赛无成本 赔了不算你的 所以照期望值定义第一次硬币期望值为 2*1/2(成功值*机率)+0*1/2(失败值*机率) = 0 之后每次都相同 失败值都为0故期望值为正无穷大

你算错了。