大家好，我是机率解题小鲁蛇，这题著名the Monty Hall problem问题其实从原po，跟大
家讲的就已经把问题解决了。
主要换门机率会增加的原因来自于
（主持人只会开有羊的门）
（主持人只会开有羊的门）
（主持人只会开有羊的门）
https://m.imgur.com/5QBCYEx
所以你原来选到羊，主持人开门是另外一只羊，妳换门得到车的机率百分之百
反正原本选车，主持人可以任意开门，妳换门得到车的机率是0
全部相加将是2/3
下面影片解释的更直观
http://youtu.be/4Lb-6rxZxx0
当然身为，机率解题小鲁蛇觉得如果大家对这个有兴趣的话，不妨思考以下两个题目～
1.死囚诡论
国王要从三个死刑犯A、B、C选一个出来释放。
结果A问"狱卒"你是否可以随便跟我透露说B、C"其中一人"谁会被处死。
狱卒回答B
请问A被处死的机率？
2.1+2+3+4+..............
加不停的值是多大（记住没有停止一直加）

其实原题目也才几种组合，真的都听不懂画一画也知道答案了，省下打字争辩这么久的时间...

numberphile~

这个问题蛮有趣的 QQ

第一题是国王已经决定好了吗?

羊好可爱哈哈

1、应该是2/3？因为无论如何B或C至少有一人会死，有问跟没问一样

我在想有没有BC都死但是狱卒只告诉他一个这种状况XD没有的话就是100%啊 也有可能只是我语意没搞清楚

题目意思是:假设是BC死 那狱卒有1/2透露是B死1/2C死假设是这样的话应该是2/3吧(?)假设BC死时，狱卒不能100%透露B死，要一半一半这样的情况我算是2/3 ，如果BC死但狱卒只会透露B死，就是另外一个情况了~

我以为题目是说无论如何都只讲一个欸

如果是除AC可能外"只"讲B死，那应该是1/2~但如果是有可能讲"C"死(当BC死的时候)的情况下得知B死应该会不一样~

讲不讲根本没差就这样

陷阱在于，"得知B死的情况下" 其实无形之中扣掉了B活所以会跟原来不一样，会有差

虽然看不太懂楼上 但是知不知道 不是一个会提高生存率的动作 决定权不在自己也不在狱卒

不，他给这样的条件就是代表限缩时空了不用能完整时空来衡量虽然完整时空下答案也是2/3想了一下，H大的论述也可以。只是就不是用条件机率去解了

如果完整回答BC两人 谁死谁活 那A存活率不是1就是0囉所以要看题目问的时间点是在多少前提下的瞬间XD感觉其实也没考虑狱卒说的有多少可信度跟权力另一角度看 既然已经决定好 算机率根本毫无意义

狱卒假设不会骗人，且遇到BC都死情况下 随机透露一人才会

因为死人无法复活 这个事情也只关乎此一次 无法运用

保持，如果狱卒在BC死的情况下只会讲b死~那应该会变

如果狱卒只知道B死不死，不知道C。那他如果答B死，会变

三门选车的情况 可知每次都换 机率会高

所以机率还是要用在可以一直重复套用的情况下

抽象实验上还是可以啦用牌的方式，在得知B会死的情况下翻开A牌 记录上面写死的机会XD*不是机会是次数，说错~

唉 太笨了 幸好不是数学家

三种情况：a活b活c活，已知b不活，则情况剩下两种想了一下，机率应该会变为1/2但矛盾在于：无论何种情况，狱卒都能够给出B或者C其中一个答案，那么为何给出答案之后死亡的机率会从2/3降低至1/2？

因为删掉一个选项了阿 就好像选择题 删去法后剩二选一但如果国王一开始就选定要释放谁 其实仍然是2/3除非国王先杀了一个后 才考虑要杀谁 才是1/2

我的意思是，这题的陷阱在于：狱卒的回答不论是c或b，机率都会降低...那么是否无论如何机率都是1/2呢？

三分之二，问了之后只是知道别人的资讯，对于自己的处境是零改变

我真是笨到家了，楼上让我展开另一个面向的思考.........

我也还在思考，虽然这样说但是我无法解释样本3->2为何机率没变XDD

如果看成是抽签呢？第一支签抽到的是B接着只要再抽一支...

其实就是我举的情况罢了 心理已经先删掉一个选项了最初机率就是选项不变 选项变了 机率当然也变了

第二题是 -1/12

大概懂，只是还在想怎么反驳二分之一这答案像是羊和车子那题可以很容易用数字解

狱卒答B，有a,b或b,c两种情况 ；狱卒答C也会有a,c、b,c两种情况，其中b,c重复.....因此狱卒的回答是废话，不具备将选项删去的意义

我的想法:有AB死 BC死 AC死三种情况三种情况各1/3。AB死--> 狱卒答B死的机率-->1BC死的情况---->狱卒答B死的机会1/2 (他有可能答C死)AC死的状况-->狱卒答B死的机会0所以狱卒答B死的状况: (1/3*1)+(1/3*1/2)+(1/3*0)假设P(B)为狱卒答B死，P(A)为A死题目就是P(A|B)=P(A交集B)/P(B)刚算P(B)已经是1/3*1+1/3*1/2+1/3*0=3/6=1/2P(A交集B)只有AB这种情况所以是1/3带入条件机率P(A|B)=(1/3)/(1/2)=2/3

那我问一个问题喔，C死的机率是1/3吗?

狱卒说B死的情况下C死，还是单纯C死的机率?

我刚刚也用类似你的想法，但又不知道怎回答这问题QQ说B死的情况下

好像也是2/31/2的情况我是想到，假设你是狱卒知道是BC死，你会一半一半答(1/2答B死，1/2答C死)还是100%答B死?这样会影响我上面的算式

我是用1/2在思考啦XD

万一BC情况下，狱卒还是100%答B，那样P(B)会变成2/3P(A|B)就变成1/2了..

我直觉应该是有本质差异，等等再想想

所以才延伸到C死亡率变1/3哪里有问题，辛苦了XD

想到了，一样没错但题目要改成请问A活的机率?(就1/3)C活的机率应该是2/3，死的机率是1/3(我上面答2/3错了承上的算式:P(B)为已知B死=1/2

所以A换的话生存率也会提高为2/3吗?

那P(A)为A活 P(A交集B)=1/3*1/2(BC死情况狱卒答B)P(A|B)就是1/3 同理可知P(C|B)=2/3

那如果今天是C问狱卒，一样获得B的答案，变成A 1/3机率死，C 2/3机率死吗?

跟三道门好像有点差异因为三道门中没有规定主持人打开的门必须要是某羊门

我问题好多喔好烦，你要休息可以不要管我TT

在那情况下两只羊一样。 不过在这题BC死有差我也不确定我的理解是否错误，你可以看我上面的算式XD

我有点卡在何以A和C问会产生不同结果这里

如果是C问，P(B)要改成1/3*1/2(AB死情况)+1/3*1(BC死)+1/3*0(AC死情况)=1/2 不过P(C交集B)会是(AB情况)为1/3*1/2=1/6 P(C|B)=(1/6)/(1/2)=1/3..用推文有点难解释，用数状图应该比较好理解我的想法

我觉得我有在对的方向了，只是还要想一下XD挂掉，还是无法理解A问的话，BC死但回答B的机率是1/6，(1/6)/(1/2)=1/3C问的话，AB死但回答B机率是1/6，(1/6)/(1/2)=1/3但A问的话C生存机率2/3，C问的话A生存机率2/3 这是有牵扯到什么观点上的盲点吗...

P(B)没变，变的是P(A交集B)或P(C交集B)

这两个都是1/6对吗?我想到的解释是，机率只是理论，而一定会有一个人死，也就是在自己眼中对方生存机率都是2/3，但最终一定会有一方的1/3发生用车子那题来比喻，就是交换了仍有1/3的机率没中奖

其实有点想的太复杂了，因为题目的条件应该是在已知B的情况下A中的机率为几%吧~"~ 回答C的情况在题目的限制下是不可能发生的才对

这很简单啊 跟选车的逻辑是一样的 重点是在透漏线索的人本身知不知道实情 如果不知道的话机率1/2 直观上很好理解 但如果透漏线索者之情的话就要讨论今有A释放 B释放 C释放三种可能 第一种情况狱卒知道A被释放 所以不论说B或C被处死 A被处死的情况不可能成立 第二种情况狱卒知道B被释放 所以透露C被处死 则A也会被处死 第三种情况狱卒知道C被释放 所以透露B被处死 则A也会被处死 所以三种可能里面A有两种情况被处死 机率为2/3但跟选车不一样的是 这机率对A本身来说没有意义 不管A知道是谁死 自己被处死的机率都为2/3楼上在想会变成1/2的要想想看 在原本国王就决定要释放谁的情况下被处死的机率永远都是不变的2/3 这时候把自己当成旁观者会比较好理解 从A的角度去切入可能会陷入以为自己被处死的机率变小了的盲点除非是像前面有人提到的 国王先处死一个人后"再"从剩下的2选1才是1/2的机率楼上的ss大 不能从A或B或C本身角度去切入 会陷入你那样的盲点 从旁观者的角度来看发问者永远都是生存机率1/3 另一个人2/3其实逻辑虽然跟选车一样 但其实本质还是不太一样的

但是题目给完之后B被释放的可能性是0喔，这跟选车的情况不同，选车你选完A门，可能会被打开B门或是C门，但是如果要符合这个题目的要件，是B门一定会被打开

我了解了，看来和我最后的推文意思差不多感激这串帮助我思考的人TT