※ 引述《staybehind (stay)》之铭言：
: 标题: Re: [闲聊] 数学，永远的痛
: 时间: Sat Mar 28 00:19:43 2015
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: 仔细回想以前上数学课的经验，我发现老师的教学方式真的满重要的。
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数学是门很难的科目，学生难学，老师难教。
数学会难的原因之一，是因为数学不像语言那样容易靠直觉学会（不信的话
可以去学学看拓朴学），所以很多人小学算术都还可以，到了初中以后
的代数和几何，就开始有人觉得学不下去，到了高中的解析几何、排列组合
、三角、矩阵等等，就越来越抽像，越来越难学。这时候就开始有人考虑大学
选不必用到数学的科系了。
大学那些选择工程和科学的学生就得学好微积分，在微积分的基础上建立高等
微积分（分析学）、（偏）微分方程、线性代数、复变量分析等等工程数学和
自然科学用得到的数学。这时候就可以看到PTT 上面有人在抱怨拉普拉斯转换
、傅立叶转换很难等等。但其实这些都还是偏计算的范围（高微除外），只要
把概念搞懂，做题目时会根据概念解题都还可以。
如果是数学系的（纯数，应数不算），要处理的就不是把概念搞懂然后会计
算这种“流程”。纯数学生处理的很大部分是概念的辩证，要写证明来支持自
己的意见。这时候的数学，味道跟普罗大众所认识的数学南辕北辙，到了研究
所的纯数学，跟一般人的理解更不一样。所以如果要问数学的核心工作是什么
，一般人常会有的答案像是计算、解题等等这些他们学数学时的主要活动，并
不是真正的数学活动。就纯数学的人来讲，原汁原味的数学就是概念的辩证，
透过证明来辩证。如果要问什么是原汁原味的数学，这就是了。计算和公式只
是数学活动里很小的一部分。
至于数学是不是要背的问题，就看每个人涉猎到多少数学，答案会不同。在一
个学生还能应付“理解概念–计算”这个流程的时候（依各人不同可能是小学
、初中、高中、大学），基本上是不用背的，因为懂概念，会应用到计算，机
器程式也可以做到，真的不太需要背。当一个学生学到需要处理大量概念之间
的辩证证明时，头脑里面装得下越多概念的越吃香，就跟电脑内存容量大的
优势类似。这时候就看学习者如何把这么多概念装到脑子里面去了。有的人要
背，有的人多接触几次自然就记起来了。
不过如果要再深入学习数学，背的功夫能起的作用就越来越小了，因为定义和
定理的叙述方式，每个书本作者会有自己的说法。这时候你背了Ａ作者的定义
定理，遇到采用Ｂ作者书本的课，可能又要重新背一次，因为同样的定义，Ｂ
作者可能会有不同的叙述；而同样的定理，Ｂ作者可能会拆成几个小一点的定
理或lemma 来叙述也可能用不同的符号。
: 发现一些让自己对数学产生恐惧进而看到它就下意识排斥的原因。
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: 1.没有解释原由的省略式教学：
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: 不知道是不是以前我念的刚好是资优生很普遍的学校，
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: 补习对班上的同学来说就像家庭联络簿一样正常（每个人都有），
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: 我因为家境问题从来没补过习，我是班上唯一没（办法）补习的学生。
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: 至今依然清晰记得当老师打开课本第一页时，说：
:
: “这个大家应该都知道了，我们直接看下一页。”
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: 然后惊慌失措的我看着大家稀松平常地跟着翻页，没有任何异状，
:
: 就在不敢提问又听不懂的过程中度过。
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: 长大偶然听见一些把小孩送去明星学校的长辈提到，
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: 补习是必要的，因为在学校上课，老师不会再从头教起，
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: 所以学生至少要具备一点"基础"，才不会听不懂跟不上，而老师也方便赶进度。
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: 我才恍然大悟我早就是被淘汰的那群。
如前所述，数学难学也难教。数学的学习还牵涉到社会经济因素。
这么难的科目在大班里面学，个人的需求根本没办法被照顾到。加上
家境好的人纷纷去请家教、上补习班的情况下，老师往往默认学生已经
会某些东西而不加解释。这对学习资源贫乏的学生而言，真的很不公
平。我猜地球上活过的人类里面，有高斯和欧拉这样资质的人应该不少，
但有这两人的际遇的，百分比相当低，也就是说人类历史上有很多可能
的数学天才被忽略掉了。想想看印度和中国的广大农村人口可能隐藏的
数学天才，就这么被钉死在田里一辈子务农而跟数学绝缘！如果家里请得
起家教的，真的要感谢父母，因为在我们这种非天才之间的竞争，有家
教和补习班的额外资源，往往决定了考大学的胜负。（当然如果你遇到天
才，不管你有没有请家教，跟天才比起来，我们都是在地上爬的虫类。这
是根据敝人遇过智商１６９的同学和教过智商１７２的学生的感触。这时
候智商都不智商了，对我们而言是“智伤”。）
: 2.提早出现后面才会教到的应用：
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: 不知道大家有没有碰到这样的状况。
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: 就是这个单元教了你这个公式，然后你也很幸运有看懂，
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: 跃跃欲试练习一下范例，却怎么兜也兜不起来，
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: 等到开始上后面一点的单元才发现前面那个单元有用到后面单元的东西。
跟前面那一点一样，这时候如果你有家教，或是去补习班问小老师，也许就
可以帮你度过这一关；没有的话，算你倒楣。但这明显不公平啊！