我稍微算一下好了。
史实中侵朝初期的时程可参考chuckni大的小整理: #1KbJtHqI (Warfare)
1592年六月初明朝下令援朝，六月中旬明军前锋开始进入朝鲜境内，
惟于七月中进攻平壤被日军击败(明军仅三千人)。
九月，明军克复宁夏镇，宁夏之役结束，
十二月中旬明军终于投入大规模兵团进入朝鲜，
隔年一月李如松把小西行长碾出平壤。
接下来再看1585年前后，如果没有宁夏之役的话动员速度如何，
万历十六年(1588年)李成梁、顾养谦进军女真叶赫部，二月中旬上头决议出兵，
三月初辽东部队自开原出击，兵力不及两万但有大量重装备。
我们再看看1618年的情况(萨尔浒之战前夕)，当时辽东镇野战军覆没，
关内在第一时间调援的兵力是六千五百人(来自蓟、津、保)，
这数字提早三十年应该没什么差别。
所以，如果是在1585年，万历政府一样下令出兵，
则半个月内进入朝鲜的必将不只三千，或恐高达两万以上，
不过我重新思考后认为大概还是赶不上第一时间在汉江挡住日军，
因为史实中朝鲜方面在1592/5的时候还脑残的拒绝明军边防部队的援助。
此外，推文讨论时多关注补给，不过日军战略的趋势也包含战力的考量，
日军的野战能力不如明军，并且也不擅长防守大陆性的城市，
前中期还能凭借兵力优势进行重点进攻，后期兵力优势不再，
不得不以沿海的倭城和阵地为据点进行战略防御，
这点就算是织田信长亲自指挥也很难有所改变，想推到汉江是想太多了。
一点浅见。