题目：
每年的这个时期，是某个国家的“日月节”，为期五天的节日。
这个国家有一个闻名于世界的赌城，
赌城近年来都会在日月节期间举办一项博弈活动来当作庆典，
这项庆典不需要进入赌城，只需要网络付费便可参与。
并明列出九项规则给所有大众知道:
==============================================================================
~规则~
1.将活动分为两个队伍，分别是太阳队与月亮队。
2.每张赌注为1000元，每位玩家(网络帐号)每局限购买一张。
3.官方会不停更新目前太阳队与月亮队双方投注的比例与赔率(显示至小数点下两位)给所
有人知道。
4.官方每天开10局赌注，五天总共50局。
5.官方会投注不固定的金额来调整赔率让两个队伍赔率大致相等。
6.等两边阵营投注的金额都高于1亿元时，由官方宣布停止下注，并且随后用网络转播公
开使用机器掷出硬币。
7.每局停止下注后官方都会先显示自己的投注队伍给大家知道才进行投掷硬币。
8.用硬币来决定双方胜负，硬币两面分别为太阳面与月亮面，当掷出太阳面时就是太阳队
获胜，当掷出月亮面时就是月亮队获胜，赢的一方则按赔率赢得输的一方奖金，按赔率分
配奖金。
9.奖金分配有余额时依照投注顺序递补，先投注者分得多1元，至奖金池用毕为止。
==============================================================================
赌城官方除了靠着这项活动的广告与周边商品来赚钱，
每年参与博弈活动的结果也都是赚钱而不是赔钱。
请问这是为什么呢?
==============================================================================
解答在下一页喔！！！小心不要雷到！！！
★☆★☆★☆★☆本篇解答含18禁、血腥、暴力、猎奇、令人不适之内容，
可能不适合18岁以下板友观赏，请自行斟酌，不喜者请左转★☆★☆★☆
((若本题是采撷其他作品内容者，请于解答前注明))
((若解答无上述内容者，请出题者自行Ctrl+y删除★☆部份，保留剩余防雷页))
==============================================================================
解答：
这是一个由赌城官方举办的掷硬币赌局，
硬币的一面是太阳，另一面是月亮，
所有参加者每次皆会选择一边阵营加入，
分别是太阳队与月亮队。
由于参加的费用是免费(官方不收入场费、手续费与服务费)，
加上也不收取奖金一定比例的税额，
只需要支付每局的赌注金额1000元便可参与，
比起那些赌场里面要收税金并且可能不公平的赌博来说，
这项活动引起了广大群众的喜爱，每次网络开卖都能有大量民众参与。
短短不到一小时便可让双方队伍凑足一亿元以上的金额来进行胜负对决。
因为参加者都知道两边的获胜机率相等，
所以自然而然大家都会向人数比例少(赔率高)的一边投注，
也就是不管官方有没有参与，投注正反两面的金额分布总是趋近于50:50，
加上除了赌城官方以外的所有人并不知道官方是像以下这样操作的:
==============================================================================
官方假藉调整赔率为名，暗中下注，并且投注金额没有限制。
一开始官方会投注1000元。
假设官方这局赢了，就继续投注1000元(已经赚了)。
假设官方这局输了，下次就投注3000元，
再输的话，就投注9000元，
再输的话，就投注27000元，
……
……
……每次为前一次投注的三倍成长，以此类推。
等到赢了之后，便又开始重新投注1000元，不断反复同样的操作。
每天开10局，当该年节日的赌局剩余次数少于12次时，赢下最后一次之后，
官方今年便不再下注，以投注0元来显示胜负。
(官方每年实际下注的局数平均为40局左右)
==============================================================================
想让官方真的赔钱(而且是赔大钱)，必须是让官方连输12次，
除了这个情况会让官方赔大钱之外，其余的赌局官方稳赚不赔。
也就是机率只有(2的12次方分之1)，然而官方每年推出活动都只办五十局，想让官方赔大
钱恐怕得要上百年的时间才可能会出现一次，机率小之又小，而且官方那时很有可能已经
不办这项活动了。
出处、作者：
空空
备注：
由于太阳队与月亮队的投注分布大约为50:50，以下为官方大致损益表:
=================================================================
连续失败的次数 当次投注 投注总额 当次收益 总额损益
单位(千元) 单位(千元) 单位(千元) 单位(千元)
0 1 1 2 +1
1 3 4 6 +2
2 9 13 18 +5
3 27 40 54 +14
4 81 121 162 +41
5 243 364 486 +122
6 729 1093 1458 +365
7 2187 3280 4347 +1094
8 6561 9841 13122 +3281
9 19683 29524 39366 +9842
10 59049 88573 118098 +29525
11 177147 265720 354294 +88574
12 X 265720 X -265720
12以上 X 265720 X -265720
=================================================================
★原本是想用两倍来出这题，可是两倍赚太慢，超过两倍才符合收益与风险，所以最后决
定用三倍来设计本题。
★这个设计让官方连输越多局时，只要赢一次的话就赢越多回来，然后输钱的当然是不知
情的民众们。
★出现12次连续失败的机率是1/(2^12)，也就是1/4096，但必须算上因为多次失败或胜利
会占用局数，如果要算出几局会出现12连败机率的话，总体算来需要再多乘上1/2，也就
是1/(2^13)=1/8192，也就是在无限多局时，平均每8192局会出现一次12连败，想知道详
细算法的话欢迎和空空一起讨论喔。
(*′∀`)~♥
===================注意解答的标题要跟题库一样喔！===============================

空空：这游戏……有必胜法！

快推不然人家会以为我看不懂

\数学汤/

但我还是不懂12次是怎么来的 _(:3”∠)_哦! 是那个亿元所以结论：不能跟空空玩赌博游戏 QQ

我看前面还再想说最近写文赚了1000p，可以来认真看个规则的说…(画圈圈

是说8192是概算而已会差一点点点啦 因为是第一次出现12连败就会停正在努力理解中@@如果胜率是1/3你算出来会是多少哇因为1/2的结果是整数 所以看不出对不对,也许你是对的

这种赌法我有研究过 可是后来发现只是拿自己所有财产去赌一点钱 胜率很高 但赔的话就全赔 只有财产无限才有可能必胜而题目就是用庞大资产去赢点小钱 赔的机率很小

比如OOXXXXXXXXXXXX这样，有12败，在期望值是算做第几次12败?*出现12败“平均每8192局” 上面那个例子，对应到8192那个量因为8192就是在第几次出现12败的期望值吧?对呀 所以这个期望值算的量，也会出现上面那个例子上面那个例子出现的机率是 1/2^14，乘上你定义的次数再全部加起来要等于8192不是啦 一般人家讲平均几次会怎样，就是这个意思所以才会觉得你的讲法和这个差了一点我先说说“平均每8192局出现第一次12败”的定义是 每个可能情况的机率乘上这个情况的次数 再全部相加不过我不太懂你算的量是什么QQ感觉跟我上面说的那个不太一样就是你有办法把你要算的量写成数学式子吗照我说的那个定义，每个情况都有个相应的“次数”所以 OOXXXXXXXXXXXX 应该也会有个次数才能照我说的那算法算你的方法里面感觉没有用到“第一次”12败 这个条件??没有，正确值会比你那个小2你的文章本文“如果要算出几局会出现12连败机率的话”这应该是第一次12败吧不过你汤里后面接着就是这个计算呀，所以你没有要算出“几局会出现12连败”吗如果没有那就这样了~因为你在文章内容里面是连着写，我想说你要算的是这个量然后我说的概算，就是你算出的值会和真正“几局会出现12连败”差一点点这样应该有回答到最初你问的问题了XDDDD你那个讲法无法翻译成数学XD你算的其实是每8192局平均会出现一次12连败哪个无法表达?? 你的确算出不对阿 我突然又搞不懂你在算什么了XDDD哦哦 应该是所有8192的情况里面12+连败的个数期望值是1你算出的结果可能是这个(我没有验证QQ所以跟无限多局其实没啥关系比如OOXXXXXXXXXXXX这个是在第14局出现12连败这里有算法 https://goo.gl/54z3Kg (是英文QQ啊我说的14局那个是我的定义 跟你无限那个没关系“平均每8192局出现一次12+的连败”这件事在数学上完全不用涉及无限因为8192局所有的情况就有限多个而已依该说你的用语本身就怪怪的“8192局里平均会出现一次12+的连败”要这样才对，你说的“平均...”后面应该就会接第一次如果是这个的话，应该是忽略所有11-连败然后看12+连败的部分占数线整体的比例?然后你要算这个比例的“期望值”?但是这样说起来就会很复杂，还会看不出和你本来目的的关系我好像有点了解为啥你要这么算你就是想算我们会有多少机率落到这12连败的部分吧但现实中，如果落到12连败部分的末端就不会遇到12连败 (只遇到了12连败后面的部份)恩恩 所以就会跟真正的关心的量有一点差距了解没有啦 因为只有推文，还是很难写数学式XDYA没用到二项式吧那个是在算“平均几次后，官方会吃12败的鳖”平均在8150次后吃鳖对阿 所以说是概算 因为次数12够多是说我验算了下，照我刚刚说 12+败 占整体数线的比率会是 13/2^13 跟你算的还是不一样QQ感觉还是没抓到你想算的东西举个例子好了，1+败占整体数线应该是 1/2但照你的结果猜一下，感觉不会算出这个值QQ你是说 13/2^13 跟你的算法一样吗首先算刚好12败，必定会长得像 OXXXXXXXXXXXXO在数线上随意降落，可能降在这12个X的任一个所以就是 12/2^14 这是刚好12败占数线的比例然后把12败的以上全部加总，这个技巧你应该会算出来就是13/2^13对的其实上面的说法很不数学啦QQ所以你是从比例进一步下去求吗那这个远的距离，是怎么计算算到最后一次失败或第一次恢复成功你的意思是：定义 XXXXXXXXXXXXABC 哪一格是12+败然后算出这些格子占数线的比例吗我觉得你要把它用占数线的比例来说明不然实在不懂你要求什么不太一样，举个小一点的例子 2+败OOOXXXOOXXOOXXXOXOOXXXXO那些格子是你关心的格子*哪你帮我标出来嘛XDD 在上面那个例子，有哪些是你要算的格子

念期末考的空档上来瞄一下，看完解答一片茫然，我还是回去念期末好了XD

还在期末考唷QQ

最后一天啊

请出数学符号了对欸星期五。虽然还在学校，但作息已经完全不一样了XD(某段(叫做A)里面12+败的“段数”)/(A的长度)你是要求这个值得期望值吧 (然后把A拉到无限长)终于弄懂了!!!! 觉得好像只是我自己没听懂XDDD我来想想 浪费空空好多时间(鞠躬

赶快推一下 免得被发现我完全看不懂

真的!!赶紧推一下

我也没看懂QQQ 后来才知道空空要算啥不过我算起来是 1/2^13 欸因为你要算的其实就是 OXXXXXXXXXXXX 的出现次数吧每个位置来看 出现这个字串的期望值是 1/2^13所以整体而言也是(由于期望值可以相加)欸对欸 = = 我以为那是 1/2^14了XD对，那是某个点出现 OXXXXXXXXXXXX 的期望值假设对点p做个随机变量X_p, X_p=1 当p开始是这个字串那你要求的就是 ΣX_p / A 的长度, p过所有A上的点写清楚点，你要求 ΣX_p / (A的长度) 的期望值然后 E[ΣX_p / (A的长度)] = ΣE[X_p] / (A的长度)= Σ(1/2^13) / (A的长度)如果 p 是过A的所有点就直接是 1/(2^13)但最后12点可能会有算或不算的问题，不过不管怎样A变成很长，期望值就趋近 1/2^13了你说的等价叙述的话，在这无限点是平移对称的情况下是对的，不过很少看过左边那种说法啦好像也不能说少看过，总之如果平移对称，就会一样每有平移对称的话，会变成左边 = (某个点出现某状态的期望值)的期望值外面那个期望值是对这无限个点取的

嗯!

(顶着锅盖路过

(锅盖上放蜗牛

(躲在风林头上的锅盖里一起路过

(隐身在帽帽里路过

(和大家一起路过

有人用过这个方法(2倍)下PTT彩券感觉跟额板的零和盘也有点像

数学 推

这个可以直接转数学版了XD