首先引用四个月前就已经在巴哈姆特讨论过的文章:
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14
以这篇文章最后的总结来看,就如同板友所引:
→ acer5738G: https://i.imgur.com/wxD96L1.jpg10/25 14:08
得到了升技最划算的结论:7 > 8 > 10 > 6 > 9 >>>> 5
这样的“平均每张升技 (获益)”计算法,也得到了板友的推崇:
→ richard1003: 26487是期望值最高吃法,其实就是把你非洲机率降到 10/25 09:03
→ richard1003: 最低 10/25 09:03
→ richard1003: 好笑的是不看人家怎么算,然后说我就是非,继续低效 10/25 09:04
→ richard1003: 吃五只十只 10/25 09:04
在这里,让我们改以边际的角度来去探讨这个主题。
一、边际成本
获得每张卡片的边际成本,依照卡片不同而有极大差别,但边际成本基本上是固定的,
例如:地狱/双周的边际成本最高,每张是50体;小怪、灵魂石等边际成本极低。
二、边际获益
从边际获益的角度来看,表格如下:
https://i.imgur.com/mrwQSLo.jpg
经济学的边际获益递减法则,可以从取得第6/7/8/9张卡片看得出来,
取得第10张卡片,因为保底升2技的关系,所以边际利益会再次提升。
三、效用极大化路径:边际成本≦边际获益
假设你已经有了5张卡片,直接吃的跳技期望值是跳1.3277技,
再多打1张,一次吃6张的跳技期望值是跳1.8655技,
吃5张变成吃6张,其边际获益是多提升0.5378技 (1.8655–1.3277)
如果你多打这第6张的边际成本 ≦ 多提升0.5378技所获得的满足感,
那就值得多打第6张。
多打第7/8/9张的边际思考方式,与上面相同。
由于“升技满足感”是“效用”般的主观认定,
所以无法像是用50体之类的数字来量化,导致每人的实际操作会有所不同,
这也是这类机率讨论串会带来众多讨论的原因之一。
不过我们知道,边际成本基本上是一条水平线,不会因为获得卡片越多而有所增加,
以取得成本最高的地狱/双周卡片为例,并从边际的角度来看,
我个人提出以下三个论点:
论点1:一次吃5张不如一次吃6张
论点2:打第7张再一次吃,不如省下50体,一次吃6张就好*
在论点2中,*除非取得第7张的边际成本依然低于第7张的边际获益,
否则,从获得第6张卡片后,再继续打第7张,并不是理性的行为。
同理,如果真的打到了第7张,再继续打第8甚至第9张,可能也不是理性的行为。
所以接下来的论点3,是建立在两个前提上:
前提A:取得第7/8/9张的边际成本,皆 ≦ 第7/8/9张的边际获益
前提B:你已经打到了第8或第9张卡片
论点3:你已经打到了第8甚至第9张,与其一次吃8张或9张,不如一次吃10张
透过论点3,我们可以理解,与其说那些一次吃10张的人是怕进入非洲,
不如说是,已经打到第8张或第9张了,我干嘛不再多打一两张来吃,
原因一:一次吃10张的边际获益上,的确比一次吃8张或9张还高
原因二:一次吃10张有保底升2技,心理上感到愉悦且放心
原因三:已经打了8张或9张,还要我回去改吃6张或7张,
那些余数卡片占包包格子,可能会让强迫症发作,再叠一层心理上的额外成本。
以上的结论,欢迎理性讨论。