这篇文章的目的是探讨签了国民党的公投连署书会有什么风险，以及死亡人数的合理性。
这里用曾铭宗的‘火力发电每 5 年减 5%’当作例子。这个案子在第一阶段时共交出 4294
份连署书，其中 83 个连署人在提案前死亡，提案前死亡率 1.93%。
一个人的死亡风险可以量化为下一秒钟死亡的机率(简称瞬时死亡率)。瞬时死亡率的数值
会随着年龄而增加。我们可以用内政部户政司 (参考资料1) 的人口统计资料来计算正常人
的瞬时死亡率，并且和国民党连署人的瞬时死亡率做比较。这篇文章的资料来源是
"02县市人口数按性别及年龄(8909)" 以及"10县市死亡人口按五龄组(按发生)(96) "。所
有成年人口按照年龄被分为 20~24, 25~29, ... 95~100, 100+ 等 17 个年龄层。为了简
化问题，我们假设:
1. 全国属于同年龄层的人都有相同的瞬时死亡率。
2. 所有人都是在 1/1 出生，因此瞬时死亡率的数值在每年 1/1-12/31 的期间不会发生变
化。
根据 Ross (2003) 第 5 章，余命 t 的分布是 (参考资料2):
f(t) = m(t) * exp(-M(t)) (1)
其中 m(t) 描述瞬时死亡率随时间的变化，M(t) 是 m(t') 从 0 到 t 的积分。假设某一
个人在时间点 s 存活，则他在时间点 t 之前死亡的机率为
P(T < t - s) = exp(-M(s)) - exp(-M(t)) (2)
设时间点 s 有 n 个同年龄的人，其中 k 人在时间点 t 之前死亡，利用 (2) 可以建立
n, k 的 log likelihood function:
L1(p) = (n - k) * log(1 - exp(-M(s)) - exp(-M(t)))
+ k * log(exp(-M(s)) - exp(-M(t))) (3)
其中 p 是瞬时死亡率。M(t) 随时间变化会使得计算困难。为了简化计算，我们只用 2017
年的统计资料来计算正常人的瞬时死亡率。由于没有跨越 12/31，所有人的瞬时死亡率都
不会改变，所以 (3) 可以简化为
L1(p) = -(n - k) * p * (t - s) + k * log(1 - exp(-p * (t - s))) (4)
最佳化 L1 可以算出某一个年龄层的瞬时死亡率。然而国民党的连署资料里面没有包括连
署人的年龄层，所以我们没办法用 (4) 来估计连署人的 p。为了简化问题，我们假设:
3. 连署人死后立即复活。
4. 连署人是从全国成年人口中随机选取。
5. 所有连署都在连署期间第一秒完成。
如此一来 n 个人里面有 k 个死亡的机率变成 Poisson distribution:
L2(p'|n, k) = P(k) = exp(-n * p' * (t - s)) * (n * p' * (t - s))^k / k!
其中 p' 是多个年龄层的平均瞬时死亡率。假设 3 使得任何时间点有可能死亡的人数增
加，假设 5 让连署人有较多死亡时间，因此两条假设都会造成低估瞬时死亡率的效果。
L1(p) 的最大值发生在 p=-log( (n - k) / n) / (t - s)，而 L2(p') 的最大值发生在
p'=k / (n * (t - s))。2017 年有 365 天，相当于 31536000 秒。令 s=0,t=31536000
并且将内政部的统计资料代入 n, k，可以算出个别年龄层的正常人的瞬时死亡率:
age| 20~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~49 50~54