假设最小长方形的长宽分别是x, y 而且x >= y >= 1
z为最外圈黑只剩余的张数
白纸张数:x*y + (x+4)*(y+4) - (x+2)*(y+2) + (x+8)*(y+8) - (x+6)*(y+6) +
(x+12)*(y+12) - (x+10)*(y+10) + (x+16)*(y+16) - (x+14)*(y+14)
= 8*x+ 8*y+ x*y + 144
黑纸张数:(x+2)*(y+2) - x*y + (x+6)*(y+6) - (x+4)*(y+4) +
(x+10)*(y+10) - (x+8)*(y+8) + (x+14)*(y+14) - (x+12)*(y+12) + z
= 8*x + 8*y + z + 112
两种颜色纸相同,因此 8*x+ 8*y+ x*y + 144 = 8*x + 8*y + z + 112
得到 z = x*y + 32
题目问最少用几张?
因此转换成最小化黑纸张数+白纸张数 => min (16*x + 16*y + 2*x*y + 288)
最小就是x = 1, y = 1
也就是总数为322张,黑白纸分别有161张
笨点是我在算这个时候还在微分,忘记这个是整数解...
PS: 如果严格一点的条件,最内圈是长方形,x > y,则是x = 2, y = 1,
总数便是340,黑白只分别有170张