第一题
桌上有大小相同，张数相同，黑白两种正方形色卡
白色先排长方形，黑色再绕上去，黑色绕第五次色卡刚好用完。
设一开始白色长方形长为X宽为Y
初始白色张(以下简称白一)数为xy
白一=xy
黑色绕上去第一圈(黑一)，黑色张数=(x+2)(y+2)-xy
白色绕上去第二圈(白二)，白色张数=(x+4)(y+4)-(x+2)(y+2)-xy
黑色绕上去第二圈(黑二)，黑色张数=(x+6)(y+6)-[(x+4)(y+4)-(x+2)(y+2)-xy]
下略(算在纸上，用ptt打会打到死掉XD)
不过不知到这边我有没有计算错误....
没有心力验算...
所以到黑色弟五圈的时候
白色张数=xy+8x+8y+128
黑色张数=10x+10y+196
两者相等
xy+8x+8y+128=10x+10y+196
左右移项整理
xy-2x-2y=68
接下来就是数学技术的部份，个人觉得完全在整学生的部份
原示:xy-2x-2y=68
-> (xy-2x)-2y=68
-> x(y-2)-2y=68
-> x(y-2)-2y+4=68+4 (左右各+4，等式成立)
-> x(y-2)-2(y-2)=72 (因为是减，加括号要变号)
-> (x-2)(y-2)=72 ((y-2)再提出来)
因为x.y是色卡张数，所以一定是正整数
所以接下来就是找72的因子了...1*72 2*36....反正最小的就是8*9
故得x=10 y=11
代入上面黑5跟白5公式
10*10+10*11+196=406
10*11+8*10+8*11+128=406
得解答，黑白各406张
上面解法逻辑上应该没问题...
如果有错，一定是黑五白五那边算错，还请大家不吝指正。
笨点:明天要上班我竟然还熬夜算这个(崩溃)
3/26 12:00 更新
刚刚验算了一次，真的算错了，答案应该是各350才对
白五=xy+8x+8y+144
黑五=10x+10y+180
昨天不知道哪里算错