※ 引述《tompi (大波动)》之铭言：
: 我估计有99.99%的买这种杠杆反向ETF的投资人 使用说明书都不看的
: 说明书 https://reurl.cc/nOzRQd 共242页
: 很长 很麻烦
: 我就挑最重要的 第17页
: https://imgur.com/C8XuTp6
: 以2X 来说 标的指数如果上涨 10%，在波动度 45%时 一年的期望报酬是 -1.2%
: 前面好几篇讲那么多，有没有谁知道 这 -1.2%怎么来的?
: 如果不知道怎么来的，算报酬在算辛酸的吗?
这可以透过近似公式估计
r = 标的报酬率
L = 杠杆倍数
V = 标准差
期望报酬 ~ L*r - 0.5*L*(L-1)*V^2
代入 2倍杠杆，上涨 10%，波动度 45%
期望报酬约 2*10% - 0.5*2*(2-1)*(45%)^2 = -0.25%
这个近似公式的来源是
忽略 skewness、kurtosis等 higher central moments，只保留mean 跟 variance
并取近似 e^x ~ 1 + x
借贷成本也当作0
然后取近似 (1+x)^n ~ 1 + nx
要更复杂的公式的话，也可以把被忽略的项放回去
: 2X就这样了 还三倍~~
: 我想说救一个算一个。
: 玩三倍做多 就三种 状况，
: 1.老子口袋够深~
: 2.闲钱够多
: 3.零杯不怕输
: 要算期望值 要用到随机布朗桥运动，搭配不同波动度模拟。
: 也就是说 杠杆ETF的期望报酬 是不可观测的。
: 不要看到3倍就嗨起来了
: 是拉 3倍是吃抄底的好朋友，记得有爽要出。