部落格完整内容:
https://blog.zmcx16.moe/2022/02/blog-post_28.html
之前在股板有分享这篇: [心得] 美股选择权估值网站开发
https://www.ptt.cc/bbs/Stock/M.1643358618.A.750.html
做完选择权估值模型大概快一个半月了, 目前我可以用选择权理论估值跟目前市价计算
Bias程度, 合约有大幅溢价时可以卖出选择权; 相反的有大幅折价时则是买进选择权,
也有Delta值可以知道合约估值的行权机率, 用这些数据来决定要作买方还是卖方, 不过
还有一个大问题, 今天我想买进或卖出时, 我到底应该要买进 / 卖出多少部位, 才能达
到利益最大化呢?
另外也还有个问题, 今天我透过理论值以及实际值的偏差可以知道折价溢价, 在均值回归
的作用下, 长期的进行溢价时卖, 折价时买, 大数法则下通常长期下来是会有正报酬的,
可是今天也有可能, 大众的方向一直是对的, 会溢/折价是因为大方向趋势就是那样, 跟
著群众大方向作对, 搞不好长期下来反而造成负报酬也说不定。
所以现在有两个问题想要解决:
1. 交易时我该买进 / 卖出多少部位, 才能利益最大化?
2. 不考虑选择权折溢价, 单纯从标的物(股票)顺势交易的角度看, 我到底该买进, 还是
卖出?
刚好这两个问题, 都可以透过凯利公式解决, 关于凯利公式我相信有在投资的人应该都不
陌生, 这边就不再介绍, 有需要可以自行Google或看上面部落格文章。
再来就是思考怎么把选择权交易套用在这个公式上, 这样就能知道这选择权合约我是不是
该交易, 并且交易多少部位才合适。 以买进买权/卖权来说, 获利无限(仅限买权, 卖权
最高100%)且风险有限(权利金), 所以我们可以得出亏损金额就是买进合约的价格, 但是
其他参数就不确定了, 获利无限代表获利金额不确定(毕竟投资市场不是赌博游戏, 赔率
不是固定好的), 获利机率跟亏损机率, 则是看合约到期时, 标的物价格是否达到行权价
+ 你付出的合约价的机率, 这个值也没有一个确定可用的值(delta是行权的机率, 可是不
包含合约的价格, 所以也不适合), 没办法把估值模型的结果套用在凯利公式上。
后来思考了几小时, 想到这个问题或许可以用蒙地卡罗解决, 我只要用蒙地卡罗模拟未来
标的物到合约到期日的价格, 我就可以用这个结果, 去得到预期赔率, 获利机率以及亏损
机率。 关于蒙地卡罗模拟未来价格这块, 可以参考雷大写的这篇文章:
https://blog.raymond-investment.com/stock-simulation-monte-carlo/
雷大网站模拟器:
https://raymond-investment.com/FinancialEngineering/MonteCarlo
蒙地卡罗模拟公式:
https://i.imgur.com/Oydp4H1.png
蒙地卡罗公式的参数部分等等会再提, 先来看看怎么完成选择权的凯利公式吧, 首先我们
可以先假设个股A的最近收盘价为100, 近一年报酬率为15%, 年化波动率也是15%, 跑10次
蒙地卡罗模拟, 可以得到下面这张图:
https://i.imgur.com/4chyJIk.png
可以看到这10条线模拟, 最高股价可以到接近140块, 最低则是80几块, 会这样不均匀是
因为年化报酬率是正值的关系, 如果我们把年化报酬率设成0, 则是如下:
https://i.imgur.com/3P9d5FG.png
看起来均匀一点了, 如果我们把模拟次数调更高, 结果应该会更显著。
再来我们想计算个股A的某张B买权合约, 假设B合约行权价是102元, 离到期日还有100个
交易日, 合约市价目前是3元, 来画两条横线以及一条直线, 横线分别是行权价(102)以及
行权价 + B合约的市价(102+3=105), 直线则是到行权日还有几个交易日(100)。
https://i.imgur.com/FtxdiLL.png
根据模拟结果, 紫线(105元)上面的6个点是模拟结果为有获利的; 而紫线下面的4个点则
是亏损, 其中介于紫线跟橘线的1个点是部分亏损(有行权但是扣掉合约价格为亏损), 橘
线下面的3个点则是固定亏损(没有行权故损失合约价), 这样我们就能得到凯利公式所有
需要的参数了:
获利金额: (106-105)+(106-105)+(107-105)+(108-105)+(114-105)+(116-105) = 27元
获利机率: 6/10 = 60%
亏损金额1(有行权但扣掉合约价为亏损): |(103 - 105)| = 2元
亏损金额2(没有行权直接损失权利金): 3 + 3 + 3 = 9元
总亏损金额: 2 + 9 = 11元
亏损机率: 4/10 = 40%
赔率b = 27 / 11 = 2.4545; 下注比率 = p - (q / b) = 0.6 - (0.4 / 2.4545) =
43.7%
凯利公式建议每次下注可以下43.7%, 这边要特别提醒的是, 凯利公式的前提条件是可重
复的特定赌局, 而选择权交易是不可重复的, 所以得出来的结果千万不要就直接拿来用,
一定要估个安全边际, 才能确保不会被噪声或肥尾事件搞爆, 毕竟在不是重复赌局的情
况, 赔率, 获利机率跟下注比率每次都不一样, 要是遇到一次高投注比率之后几百次都是
低下注比率, 那输那一次就输惨了, 公式只能是参考, 千万不要盲信!
再来就是蒙地卡罗的模拟次数不够多, 样本数不够的情况下, 模拟结果的信心程度也会大
减, 下注比例最主要还是要以自己可承受的风险为最高原则。
上面计算的是买进 call / put的凯利公式计算, 而卖出 call / put的凯利公式其实算法
也一样, 毕竟选择权是零和游戏, 把获利跟亏损换过来就行了(获利有限, 风险无限)。
再来就是直接计算真实的选择权合约了, 这部分已经实作进选择权估值模型, 年报酬率的
取得直接使用近一年的个股回报率, 波动率则是用之前做好的EWMA Volatility, 另外关
于蒙地卡罗股价模拟的参数, 过去的波动率跟未来的波动率通常差距不大(除非有重大事
件或营运忽然变化太大), 所以直接拿来用我觉得是可行的。
可是个股回报率这块其实有点鸡肋, 毕竟真要说起来, 过去的绩效不代表未来的绩效,
当然也有那种公司跟股价一起稳定成长的公司, 可是像景气循环股, 或是相对公司营运
反而炒作成分较大的个股, 用过去的个股回报率去模拟未来股价我反而觉得失真会更大,
所以这部份我干脆就通通计算了, 分别使用个股年回报率=0以及过去一年回报率来计算对
应的凯利公式。
整合后的结果如下:
Backend code
https://github.com/zmcx16/Norn-Finance-API-Server
Frontend code
https://github.com/zmcx16/Norn-StockScreener
投资网站
https://norn-stockscreener.zmcx16.moe/options/
https://i.imgur.com/crbjH5u.png
可以看见, Bias折价极高的合约, 凯利公式大多建议是当买进一方, 大多数情况下, 极大
折价的合约做买方是比较有优势的, 不过相反情况其实也有可能, 如果Bias显示是折价,
可是凯利公式建议你当卖方, 那表示可能合约价格的影响极低, 所以扣掉合约价(风险后
), 剩下的就只剩胜算了, 只看胜算的话那Bias等于没用(毕竟看折溢价要站在对立方才有
意义, 价差不大就只剩波动率问题了), 等于只看能不能行权。
像上表其中一笔AMZN, 虽然折价高可是凯利公式建议当卖方, 可以看到因为AMZN的delta
值极低(0.05), 这代表这份合约会行权的机率极低, 所以凯利公式建议我们当卖方是合理
的。
那为什么估值上Bias折价为什么那么高呢? 原因是比例问题, AMZN的目前股价3075元, 行
权价3800元, 行权价跟现价差了23.55%, 距离行权日3/18只剩三星期, 所以很难行权, 可
是合约还是有在交易, 而且便宜的惊人(0.35), 合约市价只占标的物价格的0.0114%, 几
乎快跟免钱没两样了, 而估值模型估出来的合理价是7.32元, 占标的物价格的0.238%, 也
是超级便宜, 所以估值模型的Bias会跟凯利公式不同调, 只是因为AMZN股价太高, 所以便
宜的合约的Bias敏感度也跟着被拉高, 这也是不能单看Bias去做交易的关系, 而多了一项
凯利公式作为判断的基准, 让我们在做买进 / 卖出决策时多了一个更好的参考点。
那反过来说, 是不是专挑凯利公式投注比率最高的交易就好呢? 来看看用凯利公式排序
Buy的结果:
https://i.imgur.com/wR34BFX.png
排序下来得到的都是价内合约, 所以delta值也几乎是1, 照理说价内合约应该几乎没时间
价值, 赔率低胜算高, 那为什么凯利公式算出来的投注比率会高呢? 可以看看合约的最后
交易日期, 都没有最近一次交易日2/25, 代表这些合约其实都有点深度价内, 没人在交易
了, 所以标的物价格离很远, 看起来赔率很高&因为在深度价内所以胜算也高, 但实际上
这些合约都买不到了, 上面的价格已经是好几天前的价格, 这些资料对交易基本上没有参
考价值。
看完Buy排序的结果, 再来看看Sell排序的结果吧:
https://i.imgur.com/Ujdm1az.png
跟想像的一样, 都是深度价外的合约, delta值也都趋近于0, 代表这些合约几乎不可能行
权, 所以凯利公式才会建议下大注卖。
值得一看的是跟排序Buy不同, 最近一次交易日有近一半是2/25, 代表这些合约在最近一
次交易日是有被交易的, 这表示不少人喜欢买这种深度价外的合约, 就像买乐透一样用少
少的钱去赌一把看能不能行权, 然后也可以看到其实这些合约还是有些小Bias折价的, 而
到底要看Bias溢价折价当买卖方, 还是看凯利公式决定, 这没有标准的答案, 不过我自己
个人看法是, 如果两边都是同调&强力的话, 挑选这些合约做交易, 我相信长期下来获利
的机率是会比较大的。
这次分享就到这边, 目前试着交易了快两个月选择权, 目前的获利还算不错, 今年至今资
产总报酬17.3%:
https://i.imgur.com/bDtyA1t.png
不过大部分都是个股获利, 选择权获利大概只占10%左右, 绝大多数获利都是1X%~20%的价
外卖权, 主要赚权利金, 要是真的行权就当加码, 跟过去只交易个股不开杠杆不同, 现在
会把选择权行权做为杠杆操作的部份, 今年打算配合选择权交易动态调整总资产杠杆的
0%~25%左右。 另外也有少量买进一点买权(HUM)卖权(FB, PYPL), 不过量很少, 毕竟买方
胜率低, 我只会拿卖方赚的部份权利金去小赌, 另外赌的方式当然最主要还是参考Bias跟
凯利公式, 可是最重要的还是以趋势为主,
像FB跟PYPL就算Bias或凯利公式算出来在怎么甜, 我还是会先以自己的多空判断的方向为
主, 在从这个方向去看估值模型挑最划算的合约才交易。