楼主:
deacon (deacon)
2020-05-13 21:06:15原文删掉
因为我觉得它的内文可能有点误导，
原po提出的东西，并不是CBOE(推出VIX商品的交易所)本身用来计算VIX的方式，
反而比较像是以总经数据去带入，尝试反推出当前与未来的VIX数值。
当然实际上这个模型到底在讲什么，必须要找paper来看，
只是我是没有那么多时间。
我想原PO的立意是好的，只是如果可以再提出一些佐证，
比如说在使用那个模型的前提下，得到历史绩效是多少，
这样可能会比较有说服力。
下面我想讲的是，VIX本身的计算公式到底是什么，
以及里面含有什么参数等等。
因为想要了解一个商品，一定要先从它本身的计算方式去看。
VIX并不是很复杂的东西，
只是要了解它的话，会需要懂衍生性金融商品的一些术语
当初我在试图搞懂它是什么东西的时候，也是看了很多的介绍，
但不管是中文或是英文的文章，
普遍来说要嘛是讲得太专业了，或者是讲得太表面，导致似懂非懂。
以下我会用最简单的方式，解释VIX的公式。
专有名词会用英文表示，因为这样比较不会有翻译上的落差。
如果没看过的话，去google相关英文名词的翻译就好了。
首先，
如果你去搜寻vix到底是什么东西，
很多文章的第一句话就是说它是"波动指数 (volatility index)"，
然后还会接着说，
VIX追踪的是S&P 500指数 30天选择权的implied volatility，
这个时候可能很多人就茫了，
“到底什么是implied volatility?”可能是很多人心中的第一个问号。
因此，要了解vix是什么，首先需要了解什么是implied volatility (英文缩写IV)。
基本上，volatility 分成两种，
一种是 historical volatility，一种是implied volatility。
historical volatility是用历史的资料搭配统计学来推断出来的，这边就不谈了。
这边的重点是implied volatility，也就是跟vix数值的计算有关的东西。
implied volatility 是可以用选择权的报价(option price/premium)间接推断出来的。
其实有很多种数学模型可以用来推算这个数值，
比较常见的像是Black-Scholes pricing model、binomial option pricing等等，
而这边我会以Black-Scholes model来简单解释如何推算出implied volatility。
基本上，BS model是用来计算选择权报价的一种模型，
维基百科里有详细的公式解说:
https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model
里面包含了几种参数，
1. stock price(股价)
2. exercise price/strike Price (选择权的履约价)
3. risk-free interest rate (简单来说能以国库债的利率来推算)
4. time to expiration (到期时间)
5. standard deviation of stock return (简单来说就是volatility，
要注意这个数值是标准差，也就是为什么volatility会跟统计学的常态分布扯上边的地方
)
然后这五个参数输入后，会得到以下的output，
6. call (or put) option price (选择权的权利金)
至于实际上的公式是什么就太复杂了，毕竟是拿过诺贝尔经济学奖的模型，
如果有兴趣的人可以自行去维基百科上看，
这边只讨论参数的部分，
因为只要知道input是什么，至少交易时就能有一点头绪而不是无头苍蝇乱买了。
由上面的五个变量可以知道，
1~4都是已知的数值，3可能有一点争议但是至少可以推估，
然后6也是已知，因为买选择权的时候当然市场上会有一个报价。
也就是说，六个参数中已经知道了五个，
这样的话，自然就可以往回推算出5的数值，也就是volatility。
因为这个数值是用市场价格回推的，有点暗示的含意，
所以就被命名为 implied volatility。
(补充一下，BS model的主要用途是欧式选择权，也就是选择权在到期日才能履约，
但是美式的就不一样，因为到期日前就可以履约，所以BS在美式的不适用，
另外BS在参数的假设上也有一些限制，这边就不讨论了。
因为只是借用BS模型来探讨的implied volatility背面的计算逻辑，
其他模型应该大同小异，有错请指正)
好，所以现在知道implied volatility大概是什么了，
就可以回过头来看要讨论的重点，VIX。
要讨论VIX，最快也是最好的方式，就是去看白皮书(white paper)，
http://www.cboe.com/micro/vix/vixwhite.pdf
首先，在白皮书的第三页第一句话提到，
The VIX Index measures 30-day expected volatility of the S&P 500 Index.
翻成中文就是VIX 追踪 30天 S&P 500 Index (SPX)的期望波动(expected volatility)
这边的expected volatility，就是implied volatility。
关于30-day的部分，因为SPX不一定有刚好30天到期的选择权，
所以VIX用的是选择权到期日期是大于23天后到37天内其中两周的两个礼拜五，
分为near-term跟next-term，
不过这个日期区分方式算是细项的部分，看看就好。
接下来往下看第四页，就有VIX的计算公式，
里面主要的参数有如下几项，
1. time to expiration (到期时间)
2. 各式各样的call/put strike price
3. 各式各样的call/put premium (option price)
4. risk-free interest rate to expiration (可以简单理解为从fed利率去推算)
从上面这四项参数就可以知道，这四项也都是已知的数值。
1. 到期时间，这个应该不会不知道今天是几号
2. strike price(履约价)，这个是买卖家自己选的
3. option price，市场已经帮你决定好了
4. risk free interest rate，美国阿爸决定的
所以，代入上面这四项参数后，并且经过一连串计算后，
就可以得到想要的VIX数值，
而这个数值，也就是白皮上所谓的expected volatility/implied volatility。
要注意的是，这个VIX数值在统计学上是有意义的，它是年化标准差。
也就是说，VIX代表的是，
市场预估未来一年标普500的走向有68%的机率(一个标准差)，
会从现在的数值往上或往下走现在VIX数值大小的百分比。
听起来可能有点绕口，换一种白话文的说法举例就是:
如果今天VIX数值是30，标普500 (SPX)的数值是2900，
那么也就是说市场预估未来一年有68%的机率，
标普500的数值会介于2030~3770之间。
(2900*0.7=2030, 2900*1.3=3770)
我个人认为，VIX特别的地方在于，
它反映的是整个市场对于未来走向的sentiment，
不代表就一定是对的，毕竟在常态分部的前提下，
它也只有68%的机率会在预估的走向以内，但是是一个值得参考的指标。
可能理解VIX难的地方，在于它牵涉到一些统计学上的背景跟衍生性商品的知识
不过其实只要理解到它的组成成分，
对于交易的时候就会比较有个底了。
至于交易VIX的话，以我自己来说，是直接从国外券商上面买期货或选择权，
有些券商可能会有VIX ETF，这种标的有时候就要注意一下，
因为有些标的追踪的是VIX的期货，可能会有升水、贴水、换仓的情形发生，
导致未必就能准确追踪VIX指数，这点可能就需要注意了。
大概是这样，
这篇是我对VIX的理解，不包含任何投资上的建议等等，投资人须自行负担买卖风险。
欢迎各位版友讨论，如果文章中有写错或没说到的部分，也欢迎补充或指正。