※ 引述《davidwales (cluster)》之铭言：
: 我最近在看动态投资组合管理策略
: 发现一个神秘的公式
: 想知道大家有没有看过或是使用过?
: N-1 i-1
: W_FW - W_BH = -Σ [Π (1+r_FW,j)] cov〔r_i,R^i+1,N〕
: i=1 j=0
: W_FW := 使用固定比例投资策略的累积资产
: W_BH := 使用 buy-and-hold投资策略的累积资产
: 投资时间区间 1,2,...N-1,N (把过去一段时间切成n等分)
: r; 投资报酬率
: cov[i,j] := i和j的共关联矩阵
: R^i,j 时段i到j的compound return
: 这个是一个可以比较投资策略效率好坏的简易检测方式
: 不过神奇的是
: 如果把时间间隔切割成无穷小
: Cov[] 那项会变成一个跟费曼图有关的项
: 有人看过这个式子的吗??
: 能否用在投资获利上???
: 概念上是拿过去一段时间的历史数据坐回测
: 但未来的股市走向我想怎样都不可能可以预测到100%准
: 但如果是看未来一个月或半年 抓那个趋势
: 是不是会比虾猜好上不少呢?????
: 感谢!!!!!
我解释一下这个式子的精妙之处!
首先
大家可以先假设 W_FW , W_BH 很像所谓的 平均能量的概念
而因为BH 是最阳春的一种策略 ,它很像所谓的基态能量
N-1 i-1
W_FW - W_BH = -Σ [Π (1+r_FW,j)] cov〔r_i,R^i+1,N〕
i=1 j=0
如果我把时间区段切割成无穷小会发生什么事情?
那就是连乘的那项[Π (1+r_FW,j)]会变成指数函数
exp^[r_FWdt] ,
dt会趋近无穷小,N则会趋近无穷大
这项其实就是量子力学常常会碰到的时间演化算符
ex: e^(-iHdt/h_bar)
H(哈密顿算符)是所谓时间演化算符的产生器(generator)
而 连乘那项在路径积分的语言可以想成是
从 t=0开始 到 t=T结束
这段期间市场投资人有机率能够执行的各种投资策略(FW),
而 covariance那项cov〔r_i,R^i+1,N〕
就是对应某各投资策略(某条路径)的权重大小
概念上就是
如果投资策略越稳健 获利越好 它的权重就会有某种关联性产生
权重可能会越高或是越低(看市场状况而定)
蛮意外
竟然能够在股市的话题中找到跟费曼路径积分有关的地方
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